Rozklad normalny, standaryzacja, prawdopodobienstwo, excel

[Bryjas21]

Witam wszystkich bardzo serdecznie,
mam maly problem z jednym zadaniem. Niech X ma rozklad normalny N(5, 21). Zadanie polega na obliczeniu P(-3

[Janek Kos]

Na kartce to wyglądałoby to tak:

\(\displaystyle{ P(-3<X<12)=P\bigg(\frac{-3-5}{\sqrt{21}}<\frac{X-5}{\sqrt{21}}<\frac{12-5}{\sqrt{21}}\bigg)=\Phi(1.53)-\Phi(-1.75)=0.94-0.04=0.9}\)

W Excelu musisz standaryzować te wartości, czyli korzystając z funkcji Normalizuj, normalizujesz -3 i 12. Następnie korzystasz z funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S i obliczasz wartoci dystrybuanty w znormalizowanych wartościach i odejmujesz jak wyżej.

[Bryjas21]

Na kartce to wyglądałoby to tak:

\(\displaystyle{ P(-3<X<12)=P\bigg(\frac{-3-5}{\sqrt{21}}<\frac{X-5}{\sqrt{21}}<\frac{12-5}{\sqrt{21}}\bigg)=\Phi(1.53)-\Phi(-1.75)=0.94-0.04=0.9}\)

W Excelu musisz standaryzować te wartości, czyli korzystając z funkcji Normalizuj, normalizujesz -3 i 12. Następnie korzystasz z funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S i obliczasz wartoci dystrybuanty w znormalizowanych wartościach i odejmujesz jak wyżej.

Dziekuje bardzo za rozjasnienie tematu. Teraz zatrzymalem sie w kolejnym miejscu. Mianowicie normalizuje funkcja Normalizuj wartosci -3 i 12. Otrzymuje nastepujace wyniki: -0,380952381 i 0,333333333. Nastepnie te znormalizowane wyniki traktuje funkcja Rozklad.Normalny.S i otrzymuje odpowiednio: 0,351617 i 0,630559.
W tym miejscu nie wiem co dalej zrobic z tymi liczbami, bo cos nie chce wyjsc mi wynik taki jak Panu czyli 0.9.

Prosilbym bardzo o rozjasnienie.

Pozdrawiam,
Michal

[Janek Kos]

Chyba częściej, gdy mamy do czynienia ze zmienną losową o rozkładzie normalnym, drugi parametr w nawiasie bierzemy za wariancję, a nie za odchylenie standardowe. Czyli \(\displaystyle{ X \sim N(\mu,\sigma^2)}\), dlatego gdy normalizujesz (w funkcji podajesz odchylenie standardowe) dzielisz przez \(\displaystyle{ \sqrt{21}}\). Stąd różnice w twoim i moim wyniku.

Druga sprawa to wzór z którego się tu korzysta.
Dla zmiennych losowych dyskretnych zachodzi :

\(\displaystyle{ P(a<X\leq b)=F(b)-F(a)}\)

Dla zmiennych losowych z gęstością:

\(\displaystyle{ P(a<X\leq b)=P(a<X<b)=F(b)-F(a)}\) ponieważ \(\displaystyle{ P(X=b)=0}\)

Dla zmiennej losowej o standardowym rozkładzie normalnym:

\(\displaystyle{ P(a<X\leq b)=P(a<X<b)=F(b)-F(a)=\Phi(b)-\Phi(a)}\), gdzie \(\displaystyle{ \Phi(x)}\) jest dystrybuantą rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\).

[Bryjas21]

Witam.
Oczywiscie racja. Problem lezal w tym, ze rzeczywiscie parametr traktowalem jako odchylenie a nie wariancje. Teraz jest juz OK. Zadania rozwiazane.

Dziekuje i pozdrawiam,
Michal