Weryfikacja hipotezy

[Linka87]

Według wcześniejszych badań antropologicznych wzrost 7-letnich chłopców ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N (122 cm; 4cm)}\) .W pewnym mieście wylosowano 250 uczniów I klasy otrzymując średnią 123,7 cm. Czy ten wynik stanowi podstawę, by twierdzić, że średnia pochodzi z populacji w której średnia nie jest równa 122 cm ? Do weryfikacji hipotezy przyjmij poziom istotności 0,05.

Z góry dzięki za podpowiedzi

--------

Zadanie muszę oddać, dlatego piszę o pomoc, moje przypuszczenia:

Dane:
\(\displaystyle{ n=250 \\
\overline{X} = 123,7 \\
1-\alpha = 0,95 \\
\sigma = 2 \\}\)
i badam hipotezę
\(\displaystyle{ H_{0} : \mu = 122 \\
H_{1} : \mu \neq 122}\)

Do weryfikacji tej hipotezy wykorzystuję statystykę
\(\displaystyle{ U = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma} \sqrt{n}}\)
i \(\displaystyle{ U \sim N(0,1)}\)

no i potem tutaj już nie jestem pewna:
\(\displaystyle{ \phi(x) = \begin{cases} 1 \ dla \ U> k \\ 0 \ dla \ U \leqslant k\end{cases}}\)

i jak wyjdzie 0 to nie odrzucamy postawionej hipotezy? i jak obliczyć teraz to k

czy k to jest kwantyl U stopnia ( 1 - alfa )?
czyli \(\displaystyle{ k = F^{-1}_{N(0,1)} (0,95) = 1,64}\)
a moje \(\displaystyle{ U \approx 13,44 \\}\)
czyli \(\displaystyle{ U > k}\) dlatego odrzucamy tą hipotezę i odpowiedzią jest
Odp. Tak ten wynik stanowi podstawę, by twierdzić, że średnia pochodzi z populacji w której średnia nie jest równa 122 cm.

[Janek Kos]

Przy tak postawionej hipotezie \(\displaystyle{ H_0}\) zbiorem krytycznym jest suma przedziałów \(\displaystyle{ (-infty,-u(1-frac{alpha}{2})]cup[u(1-frac{alpha}{2}),infty)}\),
gdzie \(\displaystyle{ u(1-\frac{\alpha}{2})}\) to kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}}\) rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Gdybyś testowała hipotezę:
\(\displaystyle{ H_0:\ \ \mu=120\ \ przeciw\ \ \mu120}\) wtedy miałabyś jednostronny zbiór krytyczny. Poza tym wszytko w twoich rachunkach się zgadza.

[Linka87]

dzięki