rozkład wykładniczy

dago_6 · Post autor: **dago_6** » 22 mar 2008, o 18:36

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1,...,X_{100}}\) sa niezalezne o jednakowych rozkladach:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0, dla x}\)

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 22 mar 2008, o 19:15

Zauwazmy, ze:
\(\displaystyle{ \overline{X}=\frac{1}{100}\sum\limits_{i=1}^{100}X_i}\)
WowczaS:
\(\displaystyle{ P(4}\)

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 22 mar 2008, o 23:20

dago_6 pisze:\(\displaystyle{ P(X_1=7)}\) bedzie \(\displaystyle{ \frac{1}{5}e^{-\frac{1}{5}7}\)

Skad taka idea: >
Idąc tą drogą żeby mieć prawdopodobieństwo przedziału to zsumuj nieprzeliczalny szereg...

Jeszcze drobna uwaga dla kuch2r, standaryzując dzielisz przez odchylenie standardowe czyli w naszym przypadku pierwiastek ze \(\displaystyle{ 100 25}\) czyli \(\displaystyle{ 10 5}\).

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 23 mar 2008, o 10:34

juz poprawione, dzieki za poprawe

dago_6 · Post autor: **dago_6** » 24 mar 2008, o 16:34

ok, ale nie odpowiedzieliscie mi na pytanie czy \(\displaystyle{ E(X_5)=5}\) a \(\displaystyle{ V(\overline{X})=25}\) ?
dalej nie wiem jak obliczyc \(\displaystyle{ P(X_1=7)}\)

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 24 mar 2008, o 16:47

Wiemy, ze:
\(\displaystyle{ E(X_i)=5}\) dla kazdego \(\displaystyle{ i=1,2,\ldots,100}\)
Jezeli chodzi o :
\(\displaystyle{ V(\overline{X})=V(\frac{1}{100}\sum\limits_{i=1}^{100} X_i)=\left(\frac{1}{100}\right)^2\ \sum\limits_{i=1}^{100}V(X_i)=\frac{1}{100^2}\cdot 100\cdot 25=\frac{1}{4}}\)
Co do reszty, to zalecam zajrzec to wykladu gdzie byla omawiana zmienna losowa typu ciaglego.