Prawdopodobieństwo (r. normalny z nieznanym odchyleniem std)

[seeme]

X ma rozkład N(2, σ). Wariancja z próby wynosi 1. Prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(\overline{X_{5} }>3)}\) wynosi:
a) około 0,18 b) około 0,36 c) około 0,82 d) około 0,06.

Proszę o pomoc w powyższym zadaniu... Próbowałem rozwiązać wielokrotnie, ale za nic nie chce mi wyjść żadna z podanych odpowiedzi.

[Linka87]

co znaczy kreska nad X ?

[seeme]

Średnią z próby

[Emiel Regis]

Gdy
\(\displaystyle{ X \mathcal{N}(m, \sigma^2)}\)
to
\(\displaystyle{ \overline{X}_n \mathcal{N}(m, \frac{\sigma^2}{n})}\)

[seeme]

W zadaniu jest:
\(\displaystyle{ X \sim N(2, \sigma)}\),
a nie:
\(\displaystyle{ X \sim N(2, \sigma^2)}\).
Chyba, że to nie ma znaczenia...

Może ja przedstawię swój tok rozumowania:
\(\displaystyle{ P(\frac{\overline X _ 5 - 2}{\frac{\sigma}{\sqrt{5}}} > \frac{3-2}{\frac{\sigma}{\sqrt{5}}}) = 1-P(Y}\)

[Emiel Regis]

Dlaczego uważasz że nie możesz?

Gdyby to był test (i chcemy tylko krzyżyk postawić) to intuicyjnie widac ze jedyną sensowną odpowiedzią jest d). Mamy małą wariancję to takie prawdopodobieństwo nie może być duże. Natomiast liczyłem to i też mi nie wychodzi taki wynik, nieco mniejszy jest. To albo ja tutaj czegoś nie widzę albo autorowi chodziło zeby wybrac po prostu najbliższą odpowiedz.
A liczyłem identycznie jak Ty.

[seeme]

Dlaczego uważasz że nie możesz?

Tak mi się wydawało, ponieważ wychodził inny wynik, ale to co piszesz wydaje się logiczne. Ze względu na znak nierówności z miejsca odrzuciłem c.

Po podstawieniu wychodzi ok. 0,013 i faktycznie najbardziej prawdopodobna jest odp. d.

Dzięki