Rozkład normalny

[dago_6]

zad. Zarobki absolwentow uczelni ekonomicznych w Polsce zaraz po ukonczeniu studiow sa zmienna losowa X-N(2000,400) natomiast absolwentow uczelni technicznych zmienna losowa Y-N(1800,200). Obliczyc prawdopodobienstwo, ze:

a) grupa 16 absolwentow ucz. ekonomicznych razem bedzie zarabiac ponad 35000 pln

nie wiem czy dobrze, zrobilem tak:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{16}(X_i) >35000}\)
\(\displaystyle{ X_{sr}>2187,5}\)
\(\displaystyle{ P(X>2187,5)=P(T> \frac{2187,5-2000}{400})=P(T>0,46875)=0,5-\phi(0,46875)}\)

zupelnie nie wiem jak zrobic podpunkt b) i c) :/

b) sredni zarobek 25 absolwentow uczelni technicznych nie przekorczy 1680 pln

c) roznica miedzy zarobkami absolwenta uczelni ekonomicznej, a technicznej bedzie wieksza niz 500 pln

pozdrawiam

[scyth]

a)
zarobki 16 absolwentów uczelni ekonomicznych podlegają rozkładowi \(\displaystyle{ N(32000, 1600)}\)
b)
zarobki 25 absolwentów uczelni technicznych mają rozkład \(\displaystyle{ Y = N(45000, 1000)}\). Szukasz \(\displaystyle{ P(Y < 25 1680)}\).
c)
różnica między ich zarobkami ma rozkład \(\displaystyle{ N(200, 600)}\).

dalej chyba sobie poradzisz.

[dago_6]

nie rozumiem, skad w podpunkcie c) w rozkladzie masz odchylenie=600,
wedlug mojego wzoru odchylenie dla takiego rozkladu jest pierwiastkiem z sumy odchylen zmiennych X i Y czyli tutaj \(\displaystyle{ \sqrt{400^2+200^2}}\) chyba, ze ja cos zle zapisalem wzor ;p

[scyth]

też nie wiem czemu tam jest 600 - oczywiście masz rację, powinno być tak, jak napisałeś.

[dago_6]

a czy w przypadku takim jak w c) ze mam policzyc prawdopodobienstwo ze roznica miedzy wartosciami zmiennych X i Y bedzie iles tam wynosic ale z tym, ze X N(|m_i-m_j|; \sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2})\end{cases}[/latex] ?

[scyth]

\(\displaystyle{ Y \sim N(|m_1-m_2|; \sqrt{\sigma^2+\sigma^2}) \\
P(|Y|>500)}\)

[dago_6]

a jaki bedzie wzor na rozklad prawdopodobienstwa sumy 2 zmiennych?
np. w poleceniu ile wynosi prawdopodobienstwo ze laczne zarobki 2 absolwentow z roznych uczelni przekrocza 4500?
nigdzie nie moge znalezc tych wzorow, nie wiem dlaczego

[scyth]

tu znajdziesz wzory dla dwóch zmiennych losowych
... chunek.htm
dla wielu zmiennych to mamy:
... _graniczne

[dago_6]

O_o nie rozumiem, nie widze tego tam, nie chodzi mi o centralne twierdzenie graniczne a o to jak bedzie wygladal rozklad normalny dla sumy 2 zmiennych losowych bo znalazlem tylko ten na roznice:
\(\displaystyle{ X_i-Y_j\sim N(m_i-m_j;\sqrt{{\sigma_i}^2+{\sigma_j}^2})}\)

[scyth]

ech
\(\displaystyle{ X_i+Y_j N(m_i+m_j;\sqrt{\sigma_i^2+\sigma_j^2})}\)

[dago_6]

prosze o pomoc z tym zadaniem
zad. Rzucamy 300 razy kostka do gry. Sukcesem jest wyrzucenie liczby oczek nie mniejszej niz 3. Zmienna losowa jest liczba sukcesow w tej serii rzutow.
a) obliczyc prawdopodobienstwo, ze liczba sukcesow bedzie zawierala sie w przedziale od 190 do 210
b) obliczyc prawd., ze czestosc wystapienia sukcesu bedzie roznila sie od prawdopodobienstwa sukcsu nie wiecej niz o 0,05

nie wiem jak wyznaczyc \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ \sigma}\), czy bedzie tu w ogole rozklad normalny? bo generalnie to potraktowalbym to jako rozklad bernoulliego O_o gdyby nie to, ze zadanie jest na liscie z rozkl. ciaglymi ;]

[Linka87]

to będzie rozkład dwumianowy z parametrami n=300 i p=2/3

\(\displaystyle{ P\lbrace\xi [a,b]\rbrace = F_{\xi}(b) - F_{\xi}(a)}\)

nie jestem pewna ale wg.mnie to będzie równe

\(\displaystyle{ \sum_{k=190}^{210} {300\choose k} (\frac{2}{3})^k(1 - \frac{2}{3})^{300-k}}\)