odchylenie standardowe, medina, średnia

[kowalgwo]

Witam mam mały problem z zadankiem .
w badanjiach nad liczba komputerow w rodzinie wylosowano 200 rodzin i zebrano od nich dane na ten temat:
liczba komputerow 0 1 2 3
liczba rodzin 52 95 38 15

oblicz srednia liczbe komputerow - po zsumowani( liczby komputerow raz ilosc rodzin) i podzileniu przez liczbe rodzin wyszło mi 1,08 - czy poprawnie


odchylenie standardowe - po zsumowaniu (liczba rodzin (ilosc kompow w rodzinie-średnia ilośc) ^2 i podzileniu przez liczbe rodzin - otrzymałem wynik 1,022

co do mediany to nie mam pojecia z jakiego wrozru skorzystac, bo to ani jest ciag liczbowy, ani na klasy zbytnio podziału nie ma


Prosze o jakies podpowiedzi z góry dzięki

[kadykianus]

Czesc, co do sredniej to OK.
Odchylenie zle policzyłeś. Mi wychodzi 0,8623. Trzeba liczbe kompow odjac od sredniej liczby kompow i pomnozyc przez liczbe rodzin. Wszystko zsumować i podzielic przez całkowitą liczbe rodzin Na koniec wynik spierwiastkować!

Medianę mozesz policzyc robiąc dystrybuantę empiryczną. Robi sie to tak, ze liczebności rodzin podziel przez 200 abyś miał frakcje zamiast wartości absolutnych. Potem skumuluj te liczebności

0 52 0,26 0,26
1 95 0,47 0,73

[Janek Kos]

Widzę kadykianus, że ktoś nauczył Cię liczyć wariancję. Cieszę się, że wyciągnąłeś wnioski z tamtej rozmowy chyba, że pomyliłeś się w obliczeniach i zamiast dzielić przez 199, bo to chyba próba losowa:), podzieliłeś przez 200 i wynik wyszedł Ci przypadkiem.

[kadykianus]

Widze, ze nie odpuszczasz. Jeszcze raz przeczytaj to, co pisałem o seksie i kawie podczas naszej ostatniej dyskusji o wariancji. Zeżarł bym Cię z kopytami, Janku (już Ci wyszła żyła?)

[Szemek]

Janek Kos oraz kadykianus, może jednak warto skupić się na zadaniu
Wymianę poglądów przeprowadźcie w oddzielnym wątku np. w Hyde Parku, przez PW albo poza forum.

[kadykianus]

Okay, skupie sie na zadaniu. To, jest zasadniczy problem w tym, co rozumiemy pod pojeciem STATYSTYKA. Dla mnie statystyka to WNIOSKOWANIE a dla J.Kosa chyba jakas opisowka. Wracam znowu do tego przykladu/zadania z komputerami. Wyraźnie jest napisane, ze wylosowano liczbe rodzin. Wiec jesli sie pytamy o wiariancje to w istocie dla mnie to jest pytanie o ESTYMACJE tej nieznanej wariancji w populacji (kogo u licha moze interesowac wariancja samej probki jako populacji??)

Kos sie z tym nie zgadza i w tym problem. Jesli nie bedziemy estymowac wariancji to nie uprawiamy tu statystyki tylko jakies liczenia. Co prawda nie ma wielkiej roznicy miedzy 200 a 199 ale jesli wylosowanych rodzin bedzie 20 to juz kazdy powinien wiedziec ze obliczyc wariancje z wylosowanej probki to znaczy estymowac nieznana wartosc wariancji w populacji wszystkich rodzin w Polsce i trzeba dzielić przez 19 a nie przez calkowita liczbe wylosowanych rodzin n=20.

Dlatego ja staje na stanowisku takim. Jesli w zadaniu wyraźnie będzie napisane, ze "wylosowano próbkę" to wszelkie charakterystyki tej probki trzeba traktować jako jej statystyki. Zatem nie opisujemy tylko estymujemy. W przypadku malolicznych próbek i niektórych charakterystyk takich jak wariancja, różnica jest zasadnicza i sprowadza sie do innych wzorów. Innych wyników. Tyle mam w tym temacie. Rozwiązanie zadania moze zostać tak, jak jest.

[Janek Kos]

Cześć kadykianus problem w tym, że w żadnym z tych zadań nie pojawiło się polecenie estymuj, czyli w wolnym tłumaczeniu oszacuj. Zarówno w tym jak i w poprzednim zadaniu autor zadania prosił o obliczenie wariancji czy tam odchylenia. Nie ważne jest więc czy wektorem danych była realizacja jakiejś próby czy cała populacja, jeśli mamy obliczyć wariancję, to są na to wzory.

Jeśli zaś chodzi o ten przykład, to oczywiście obliczyłeś pierwiastek z wariancji dla tej próby (o co zresztą autor prosił) a nie pierwiastek z nieobciążonego estymatora wariancji, co postulujesz parę linijek wyżej. Jeśli napisać wyniki, to wynoszą one odpowiednio \(\displaystyle{ 0.8623}\) oraz \(\displaystyle{ 0.8645}\). Różnica jest widoczna a od zagadnienia zależy czy istotna. Poprawnym wynikiem jest, moim zdaniem, wynik pierwszy (może w tej sprawie głos zabierze autor zadania).

Podsumowując. Jestem za tym (i nie jest to rewolucja matematyczna:)) aby wariancję niezależnie od tego czy mamy dane całej populacji, czy realizację próby, obliczać ze znanych wzorów, które już nie raz się tu pojawiały. Ekspertem nie jestem ale wydaje mi się, że zgodnie z tym co napisałeś kadykianus, może dojść do takiej sytuacji, że mając realizację próby możemy bezmyślnie estymować wariancję rozkładu, który wariancji nie ma.

Żyła mi wtedy trochę wyszła bynajmniej nie z powodu kawy i seksu. Kopyta gdzieś posiałem, może zostały w innych butach zresztą jestem raczej żylasty, więc pewnie bym Ci nie smakował. Pozdrawiam.