wyniki testu - oblicz średnią, wariancję, modę, medianę...

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
elfus2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 26 paź 2007, o 12:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

wyniki testu - oblicz średnią, wariancję, modę, medianę...

Post autor: elfus2 »

Otóż mam zadanie za które kompletnie nie wiem jak mam się zabrać a brzmi ono tak:
W pewnej szkole średniej we wszystkich klasach drugich przeprowadzono test z matematyki a oto wyniki tego testu:
10 uczniów otrzymało 1, 30 uczniów otrzymało 2, 80 uczniów otrzymało 3, 30 uczniów otrzymało 4, 25 uczniów otrzymało 5, 5 uczniów otrzymało 6
a) naszkicuj diagram słupkowy ilustrujący wynik tego testu
b) oblicz średnią arytmetyczną ocen
c) oblicz wariancję i odchylenie standardowe otrzymanych ocen. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.
d) oblicz ilu uczniów otrzymało ocenę wyższą od średniej
e) podaj modę i medianę otrzymanych ocen

No i to na tyle jakby ktoś mógł mi udzielić wskazówek krok po kroku co mam z tym zadaniem zrobić będę bardzo wdzięczna bo kompletnie nie wiem jak to zacząć.

"Czy może ktoś udzielić mi jakiś wskazówek????" - najpierw należy zacząć od przeczytania regulaminu, założenia wątku z właściwą nazwą we właściwym dziale.
Szemek
Ostatnio zmieniony 19 lut 2008, o 14:24 przez elfus2, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
abrasax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

wyniki testu - oblicz średnią, wariancję, modę, medianę...

Post autor: abrasax »

trzeba zacząć od przedstawienia danych w postaci szeregu punktowego:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c | c}
x_i & n_i \\ \hline
1 & 10 \\
2 & 30 \\
3 & 80 \\
4 & 30 \\
5 & 25 \\
6 & 6\\
\end{tabular}}\)


diagram słupkowy to inaczej wykres - na osi X zaznaczamy \(\displaystyle{ x_i}\), na Y - \(\displaystyle{ n_i}\)

dalej - skorzystać ze wzorów dotyczących szeregu rozdzielczego punktowego
elfus2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 26 paź 2007, o 12:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

wyniki testu - oblicz średnią, wariancję, modę, medianę...

Post autor: elfus2 »

Przepraszam ale nadal nie radzę sobie z tym zadaniem. Narysowałam diagram słupkowy. Średnią obliczyłam mnożąc i dodając do siebie poszczególne oceny tzn: 1*10+2*30 itd wyszło mi 585 i podzieliłam to przez ilość uczniów co dało 3,25. Następnie obliczyłam ilu uczniów dostało ocenę wyższą niż średnią, więc zsumowałam uczniów z 4, 5 i 6. Medianę obliczyłam, że wynosi 293 a moda to 3. Nie mam pojęcia co zrobić z warjancjami i odchyleniami standardowymi. Czy może mi ktoś sprawdzić czy to co zrobiłam do tej pory jest ok i pomóc z tymi warjancjami i odchyleniami??
Awatar użytkownika
Janek Kos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 417
Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 98 razy

wyniki testu - oblicz średnią, wariancję, modę, medianę...

Post autor: Janek Kos »

Mediana to wartość środkowa w uszeregowanej próbie, więc dla tych danych nie jest to na pewno wartość 293. Musisz sprawdzić, która ocena wypada dokładnie w środku (chyba 3). Jeśli wiesz jak liczyć wariancję, to odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji. Na to wszystko są wzory. Tu jest szereg, więc z pozoru zadanie wydaję się trudniejsze ale faktycznie liczy się dość łatwo. Podstawowy wzór, z którego liczy się wariancję,to:
\(\displaystyle{ Var(x)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-m)^2}\)
gdzie \(\displaystyle{ n}\), to ilość wszystkich danych a \(\displaystyle{ m}\), to średnia z próby. W tym przypadku będzie to wyglądało tak:
\(\displaystyle{ Var(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k}(x_i-m)^2n_i\ \ \ gdzie\ \ \ N= \sum_{i=1}^{k}n_i}\)
a \(\displaystyle{ n_i}\) to liczności kolejnych klas a \(\displaystyle{ k}\) to ilość klas. Dla tych danych:
\(\displaystyle{ Var(x)=\frac{1}{181}\bigg((1-3.25)^210+(2-3.25)^230+...+(6-3.25)^26\bigg)=...}\)
elfus2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 26 paź 2007, o 12:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

wyniki testu - oblicz średnią, wariancję, modę, medianę...

Post autor: elfus2 »

No fakt źle napisałam z tą medianą to nie 293 tylko 293 ocena, którą wyliczyłam ze wzoru
\(\displaystyle{ me}\)=\(\displaystyle{ \frac {x_n+1}{2}}\) i nie wiem czy może to zostać wyliczone z tego wzoru czy muszę te wszystkie oceny wypisać? A za tę wariancję to bardzo Ci dziękuję bo kompletnie nie wiedziałam jak to wyliczyć.
ODPOWIEDZ