Zadanie z rozkładem normalnym - potrzebna wskazówka

[rupert2000]

Witam

Nie moge poradzić sobie z punktem b w poniższym zadaniu.
- czy to powinno być wyliczane za pomoocą dystr. F(x) -> fi(u) ?
- jak mam rozumieć 50% , jak tą daną zakwalifikować ?

Biuro podróży organizowało dla dużych grup turystów wakacje na wyspie. Średni turysta płaci za tygodniowy pobyt na tej wyspie 2760 $. Pełny koszt wycieczki (X) ma rozkład X:N(2760, 100)
b) jaka suma wystarczy do spędzenia tygodnia wakacji 50% klientow biura turystycznego?

dziekuje za pomoc

[scyth]

\(\displaystyle{ P(a<X<b)=0,5}\)
a ponieważ rozkład normalny jest symetryczny wokól średniej, to już zostaje samo a (lub b) i zadanie możesz rozwiązać poprzez standaryzację rozkładu i porównanie do rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0,1)}\).

[sushi]

a nie ma w zadaniu podane ile ma byc osob łacznie , bo moze byc wtedy tw graniczne

[rupert2000]

rozumiem że:
P(x Φ(u) = 0,5 => u=0,0
u=(x-m)/δ

x=m => x=2760$,
odp: 50% turystów wyda około 2760$ (tyle co m)

Zgadza się ?

[Janek Kos]

Ja bym to rozwiązywał tak:
szukam takiego a, żeby spełnione było równanie:
\(\displaystyle{ P(\big|X-m\big| qslant a)=0.5}\)
gdzie m, to średnia w tym rozkładzie. Po standaryzacji dostaję:
\(\displaystyle{ P\big(\frac{-a}{10} qslant \frac{X-m}{10} qslant \frac{a}{10}\big)=\Phi\big(\frac{a}{10}\big)-\Phi\big(-\frac{a}{10}\big)=0.5}\)
a to daje, że:
\(\displaystyle{ a=10\Phi^{-1}(0.75)}\)
Czyli dla 50% turystów wystarczy kwota z przedziału \(\displaystyle{ \bigg(2760-10\Phi^{-1}(0.75); 2760+10\Phi^{-1}(0.75)\bigg)}\)