Zadania ze statystiki - prośba o rozwiązanie

[lorddwade]

Mam serdeczną prośbę o rozwiązanie chociażby części z załączonych zadań. Będę dozgonnie wdzięczny.

ZESTAW 1

Zad1.
Przedsiębiorstwo A zajmujące się dystrybucją kawy sprzedaje kawę w opakowaniach, których waga powinna wynosić co najmniej 3 kg. W partii kawy dostarczonej przez przedsiębiorstwo A do spółki B wylosowano niezależnie 36 opakowań. Średnia waga jednego opakowania w próbie wyniosła 2,92 kg a odchylenie standardowe 0,18 kg.

a) na podstawie powyższych danych oszacować metodą przedziałową średnią wagę opakowania kawy przyjmując współczynnik ufności 0,95

b) dyrektor spółki B chciałby wiedzieć na poziomie istotności 0,01 czy waga opakowania odbiega istotnie od normy. Sprawdź tę hipotezę.


Zad2.
Duża korporacja w pewnym mieście chce ustalić czy kursy prowadzone dla sekretarek przez lokalną szkołę biznesu przyczynią się do zwiększenia szybkości pisania na maszynie. W tym celu wytypowano w sposób losowy 5 sekretarek i skierowano je na kurs organizoany przez szkołę. Szybkość pisania przez seretarki mierzona liczbą słów na minutę jest następująca:

Sekretarki przed kursem:...65...60...61...63...64
Sekretarki po kursie:.........68...62...66...65...67

Czy przy poziomie istotności 0,05 można sądzić, że kurs przyczynia się do zwiększania średniej szybkości pisania na maszynie przez sekretarki.


Zad3.
Wylosowano 10 rodzin i zbadano miesięczny dochód przypadający na 1go członka rodziny - cecha X, oraz wyrażoną w % część budżetu rodzinnego przeznaczoną na zakup art. żywnościowych. Otrzymano nast. wyniki:

\(\displaystyle{ X _{i}}\):...400...300...300...450...350...700...300...500...650...500
\(\displaystyle{ Y _{i}}\):...70.....80....95.....75.....90.....60.....60.....65....85.....90

Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że istnieje korelacja między dochodem przypadającym na 1go członka rodziny a wielkością budżetu domowego przeznaczoną na art. żywnościowe.

Zad4.
Średni wzrost mężczyzny w pewnym powiecie wynośi 172,5 cm, a odchylenie standardowe od tej wartości wynosi przeciętnie 14,8 cm. Obliczyć ile garniturów z rozm. (158, 162) i (190, 194) powinien zamówić u hurtownika sklep w stolicy powiatu, którego personel szacuje popyt na ten rodzaj fasonu na 150 szt. Przyjąć, że osoby o wzroście dla którego nie ma standardowego rozmiaru kupują garnitur rozmiaru następnego w wzwyż (tzn osoby o wzroście z przedziału (158, 162) kupują garnitury na 162 cm). Przyjmuje się, że rozkład wzrostu jest normalny.
W miarę możliwości proszę o załączenie dokładnych rozwiązań.

Zad5.
W pewnej fabryce zbadano 500 wyrobów. Sklasyfikowano je wg rodzaju braków i stwierdzono na której zmianie były wyprodukowane. Otrzymano następujące wyniki:

....................Rodzaj braku
Zmiana.......A........B.......C.......D
I...............80.....120....200...100
II.............170....130....50.....150

Na poziomie istotności α=0,05 sprawdzić czy praca na różnych zmianach wpływa na rodzaj braków w produkcji.

Zad6.
Sprawdzić, czy funkcja \(\displaystyle{ F(x)=\frac{1}{1+x ^{2} }}\) może być dystrybuantą zmiennej losowej X przyjmującej wartości
a) od -\(\displaystyle{ \infty}\) do +\(\displaystyle{ \infty}\)
b) od 0 do \(\displaystyle{ \infty}\)
c) od -\(\displaystyle{ \infty}\) do 0

Zad7.
Badając pewną populację generalną ze względu na 2 cechy mierzalne X i Y pobrano n - elementową próbę i na jej podstawie zweryfikowano hipotezę zerową, że współczynnik korelacji liniowej ρ między zmiennymi X i Y jest równe 0 przeciwko hipotezie alternatywnej, że współczynnik ρ jest dodatni. W wyniku postępowania weryfikacyjnego hipotezę zerową odrzucono przyjmując poziom istotności testu α. Ocenić na tej podstawie prawdziwość następujących stwierdzeń przy poziomie istotności α:
- cechy X i Y są niezależne
- cechy X i Y są zależne
- charakter zależności między cechami jest rosnący
- charakter zależności między cechami jest malejący
Odpowiedź uzasadnić.

ZESTAW 2

Zad1.
Sieć handlowa chce otworzyć sklep firmowy w dzielnicy dużego miasta, ale tylko w przypadku, jeśli dochody gospodarstw domowych tam zamieszkałych będą wynosić co najmniej 2500 zł miesięcznie. Wylosowana próba 9 gospodarstw dostarczyła następujących informacji: 2800, 2400, 2600, 2500, 2300, 2700, 2600, 2200, 2400.
a) oszacować metodą przedziałową średni dochód gospodarstwa domowego w tej dzielnicy przyjmując współczynnik ufności 0,99
b) stosując odpowiednie techniki statystyczne przy poziomie istotności 0,05 doradzić lub odradzić lokalizację sklepu w tej dzielnicy

Zad2.
W celu ustalenia różnicy wieku klientów nabywających ten sam produkt, ale różnych marek ustalono:
- w grupie 36 klientów nabywających markę A średnia wieku wynosiła 45,6 lat, a odchylenie standardowe 5,5 roku
- w grupie 40 klientów, nabywców marki B średnia wieku wynosiła 39,5 lat, a odchylenie standardowe 4,6 roku

Czy na poziomie istotności 0,05 można stwierdzić, ze nabywcy marki B są przeciętne biorąc młodsi od nabywców marki A?

Zad3.
W kilku przedsiębiorstwach zebrano dane dotyczące wielkości produkcji przypadającej na jednego pracownika w ciągu roku (w tys.zł) – cecha X, oraz liczby pracowników (w procentach), którzy ulegli w ciągu roku wypadkom przy pracy – cecha Y. Dane zawiera tabela:

\(\displaystyle{ x_{i}}\).....50.....75.....100.....125.....175.....200.....225.....250.....275
\(\displaystyle{ y_{i}}\)......3.......1.......2........5.........4.........3........2........6.........4

Na poziomie istotności 0.05 zweryfikować, hipotezę, ze współczynnik korelacji między badanymi cechami jest istotnie większy od 0,3.


Zad4.
Błędy losowe pomiaru podlegają rozkładowi normalnemu z odchyleniem standardowym σ=20 mm. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że przy trzech niezależnych pomiarach, błąd przynajmniej jednego z nich, nie będzie przekraczać (co do wartości bezwzględnej) 4 mm.

Zad5.
W celu zweryfikowania hipotezy, że studentki pewnej uczelni lepiej zdają egzaminy niż studenci wylosowano 180 studentek i studentów i otrzymano następujące wyniki zaliczenia letniej sesji egzaminacyjnej:

Sesja............Studentki.........Studenci
Zaliczona.........75...................25
Nie zaliczona....55...................25

Na poziomie istotności α=0,05 sprawdzić hipotezę o niezależności wyników sesji egzaminacyjnej od płci.

Zad6.
Współczynnik korelacji liniowej ρ\(\displaystyle{ _{1}}\) dla zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{1}}\) i \(\displaystyle{ Y_{1}}\) jest równy 0,85, zaś współczynnik korelacji liniowej ρ\(\displaystyle{ _{2}}\) dla zmiennych \(\displaystyle{ X_{2}}\) i \(\displaystyle{ Y_{2}}\) jest równy 0. Co można na tej podstawie powiedzieć o zależności zmiennych \(\displaystyle{ X_{1}}\) i \(\displaystyle{ Y_{1}}\) oraz zależności zmiennych \(\displaystyle{ X_{2}}\) i \(\displaystyle{ Y_{2}}\)? Odpowiedź uzasadnić.

Zad7.
Jeżeli, przy innych warunkach niezmiennych, prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowe wzrasta od 0,01 do 0,10, to co dzieje się z mocą zastosowanego testu istotności:
- nie można powiedzieć nic konkretnego,
- nie zmienia się,
- maleje,
- wzrasta?
Dlaczego?

Wiem, że jest tego dużo ale ale liczy na Was cały mój rok:P.

Pozdrawiam i z góry dziękuję
-Zdesperowany student Politechniki Lubelskiej

[dudi999]

Oj liczymy liczymy na Wasza pomoc!!!

Tez juz wczesniej dalem 3 zadania z egzaminu ale narazie nie ma zadnej odpowiedzi :/

Niech nas ktos wspomoze

[Janek Kos]

Zad.5/zestaw 2.

AU

Oczekiwaną liczebność oblicza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ N_{ij}=\frac{n_{i.}n_{.j}}{n_{..}}}\)
A do weryfikacji hipotezy zerowej używa się statystyki:
\(\displaystyle{ \chi^2_{obl}= \frac{(n_{ij}-N_{ij})^2}{N_{ij}}}\)
Ma ona rozkład Chi-kwadrat z (r-1)(s-1) stopniami swobody, gdzie r-liczba kolumn a s-liczba wierszy.
W tym przypadku:
\(\displaystyle{ \chi^2_{obl}=\frac{(75-72,2)^2}{72,2}+\frac{(25-27,2)^2}{27,2}+\frac{(55-57,7)^2}{57,7}+\frac{(25-22,2)^2}{22,2} 0.8512}\)
\(\displaystyle{ \chi^2_{0.05}(1)=3.84\ \ \ oraz\ \ \ \chi^2_{obl}}\)