Zależność zmiennych

[maticio]

W dwuwymiarorym rozkładzie zmiennych X i Y (gdzie \(\displaystyle{ Y=X ^{2}}\)) funkcja prawdopodobieństwa określina jest następująco:

XY; 0; 4

-2; 0; 1/3;
0; 1/3; 0;
2; 0; 1/3;

Uzasadnić czy zmienne te są zależne i czy są ze sobą skorelowane.

Obliczyłem z momentów ze jest brak korelacji i znalazłem na wikipedii, że są zależne ale nie wiem jak uzasadnić

[Janek Kos]

Zmienne losowe X i Y są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy\(\displaystyle{ p_{i,j}=p_iq_j}\), dla wszystkich {i,j}, gdzie \(\displaystyle{ p_i}\) i \(\displaystyle{ q_j}\) są rozkładami brzegowymi. W tym przykładzie np. dla \(\displaystyle{ p_{1,1}=0 p_{1}q_{1}=\frac{1}{3}\frac{1}{3}}\)