Weryfikacja hipotezy

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
zuza_007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 sty 2008, o 23:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole

Weryfikacja hipotezy

Post autor: zuza_007 »

Mam problem z rozwiązaniem takiego zadania:

W pudełku jest 5 losów. Postawiono hipotezę, że wśród nich są 4 losy pełne, przeciw hipotezie, że są 2 losy pełne. Test polega na wylosowaniu( bez zwrotu) 2 losów. Jeśli oba okażą się pełne, to należy hipotezę przyjąć, w przeciwnym wypadku należy ją odrzucić na rzecz alternatywy. Obliczyć prawdopodobieństwo błędów I i II rodzaju. Jak wyznaczyć moc tego testu dla każdej alternatywy postaci: w pudełku jest x pełnych losów.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Weryfikacja hipotezy

Post autor: scyth »

Czy na pewno znasz definicję błędów pierwszego i drugiego rodzaju?
Błąd pierwszego rodzaju - odrzucenie prawdziwej hipotezy zerowej, czyli mamy w urnie rzeczywiście 4 losy pełne, natomiast wylosowaliśmy jeden pełny i jeden pusty. Łatwo obliczyć, że \(\displaystyle{ \alpha = \frac{2}{5}}\).
Błąd drugiego rodzaju - przyjęcie hipotezy zerowej, która jest fałszywa. Zatem w urnie mamy tylko dwa losy pełne (hipoteza alternatywna) i te dwa właśnie wylosowaliśmy. I ponownie łatwo policzyć, że \(\displaystyle{ \beta= \frac{1}{10}}\).
Moc tego testu (jak i każdego innego) to \(\displaystyle{ 1 - \beta}\).
ODPOWIEDZ