Mam problem z rozwiązaniem takiego zadania:
W pudełku jest 5 losów. Postawiono hipotezę, że wśród nich są 4 losy pełne, przeciw hipotezie, że są 2 losy pełne. Test polega na wylosowaniu( bez zwrotu) 2 losów. Jeśli oba okażą się pełne, to należy hipotezę przyjąć, w przeciwnym wypadku należy ją odrzucić na rzecz alternatywy. Obliczyć prawdopodobieństwo błędów I i II rodzaju. Jak wyznaczyć moc tego testu dla każdej alternatywy postaci: w pudełku jest x pełnych losów.
Weryfikacja hipotezy
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Weryfikacja hipotezy
Czy na pewno znasz definicję błędów pierwszego i drugiego rodzaju?
Błąd pierwszego rodzaju - odrzucenie prawdziwej hipotezy zerowej, czyli mamy w urnie rzeczywiście 4 losy pełne, natomiast wylosowaliśmy jeden pełny i jeden pusty. Łatwo obliczyć, że \(\displaystyle{ \alpha = \frac{2}{5}}\).
Błąd drugiego rodzaju - przyjęcie hipotezy zerowej, która jest fałszywa. Zatem w urnie mamy tylko dwa losy pełne (hipoteza alternatywna) i te dwa właśnie wylosowaliśmy. I ponownie łatwo policzyć, że \(\displaystyle{ \beta= \frac{1}{10}}\).
Moc tego testu (jak i każdego innego) to \(\displaystyle{ 1 - \beta}\).
Błąd pierwszego rodzaju - odrzucenie prawdziwej hipotezy zerowej, czyli mamy w urnie rzeczywiście 4 losy pełne, natomiast wylosowaliśmy jeden pełny i jeden pusty. Łatwo obliczyć, że \(\displaystyle{ \alpha = \frac{2}{5}}\).
Błąd drugiego rodzaju - przyjęcie hipotezy zerowej, która jest fałszywa. Zatem w urnie mamy tylko dwa losy pełne (hipoteza alternatywna) i te dwa właśnie wylosowaliśmy. I ponownie łatwo policzyć, że \(\displaystyle{ \beta= \frac{1}{10}}\).
Moc tego testu (jak i każdego innego) to \(\displaystyle{ 1 - \beta}\).