Witam. Mam do rozwiązania takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ q_p}\) będzie kwantylem rzędu \(\displaystyle{ p}\) w rozkładzie \(\displaystyle{ N ft( 0,1 \right)}\). Oblicz kwantyl rzędu \(\displaystyle{ p}\) w rozkładzie \(\displaystyle{ N ft( m, \sigma \right)}\).
Jak je rozwiązać? Nie mam pojęcia. Niestety. Prosiłbym o wyjaśnienie jak się takie zadania robi z kwantylami i jak je rozwiązać. Dzięki.
Kwantyl
-
sigma_algebra1
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Kwantyl
Rozkład normalny jest typu ciągłego więc kwantyl rzędu p to wartośc a , która spełnia równanie:
\(\displaystyle{ P(X qslant a)=p}\)
Niech teraz X ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(m, {\sigma}^2)}\) (celowo wprowadziłam kwadrat do tego zapisu, nie wiem jakich oznaczeń używasz, ale myślę , że tradycyjnie Twoje sigma to odchylenie a nie wariancja), a Y standardowy rozkład normalny N(0,1). Masz dane:
\(\displaystyle{ P(Y qslant q_p)=p}\)
Chcesz znaleźć x w równaniu:
\(\displaystyle{ P(X qslant x)=p}\)
Wystarczy dokonać standaryzacji rozkładu czyli odjąć wartość oczekiwaną i podzielić przez odchylenie to co dostaniemy będzie rozkładem N(0,1), czyli:
\(\displaystyle{ P(X qslant x)=P(\frac{X-m}{\sigma} qslant \frac{x-m}{\sigma})=P(Y qslant \frac{x-m}{\sigma})=p}\)
czyli musisz wyliczyć x z równiania:
\(\displaystyle{ \frac{x-m}{\sigma}=q_p}\)
\(\displaystyle{ P(X qslant a)=p}\)
Niech teraz X ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(m, {\sigma}^2)}\) (celowo wprowadziłam kwadrat do tego zapisu, nie wiem jakich oznaczeń używasz, ale myślę , że tradycyjnie Twoje sigma to odchylenie a nie wariancja), a Y standardowy rozkład normalny N(0,1). Masz dane:
\(\displaystyle{ P(Y qslant q_p)=p}\)
Chcesz znaleźć x w równaniu:
\(\displaystyle{ P(X qslant x)=p}\)
Wystarczy dokonać standaryzacji rozkładu czyli odjąć wartość oczekiwaną i podzielić przez odchylenie to co dostaniemy będzie rozkładem N(0,1), czyli:
\(\displaystyle{ P(X qslant x)=P(\frac{X-m}{\sigma} qslant \frac{x-m}{\sigma})=P(Y qslant \frac{x-m}{\sigma})=p}\)
czyli musisz wyliczyć x z równiania:
\(\displaystyle{ \frac{x-m}{\sigma}=q_p}\)