łańcuch markowa

[eloar]

Nie wiem jak wyliczyć wartość oczekiwaną i wariancję mając macierz P.

W zadaniu jest pięć stanów od 0 do 4
\(\displaystyle{ P= ft[\begin{array}{ccc}
0 \ \frac{1}{2} \ 0 \ 0 \ \frac{1}{2}\\0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0\\ \frac{1}{5} \ \frac{1}{5} \ \frac{1}{5} \ \frac{1}{5} \ \frac{1}{5} \\0 \ \frac{1}{2} \ 0 \ 0 \ \frac{1}{2} \\0 \ \frac{1}{2} \ \frac{1}{2} \ 0 \ 0 \end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ m(\infty)=?\\
D^{2}(\infty)=?}\)

Umiem policzyć rozkład graniczny, ale wartości oczekiwanej i wariancji jakoś o dziwo nie bardzo. Wzory do mnie nie przemawiają. Z góry dzięki za pomoc.

[ Dodano: 13 Stycznia 2008, 10:26 ]
Na prawdę nikt nie wie jak pomóc?

[Majorkan]

Wiem, że temat już "trochę" nieaktualny, ale że akurat się zainteresowałem takimi zagadnieniami, to go odkopałem

Otóż wydaje mi się, że w takiej sytuacji mając znaleziony rozkład stacjonarny, liczymy dla niego wartość oczekiwaną i wariancję tak jak to się normalnie robi dla dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa.

Po przeliczeniu:
\(\displaystyle{ P(0)=\frac{1}{12}, P(1)=\frac{3}{12}, P(2)=\frac{5}{12}, P(3)=\frac{1}{12}, P(4)=\frac{2}{12}}\)
\(\displaystyle{ E(\infty) = \sum_{k=0}^{4} P(k) \cdot k = 2}\)
\(\displaystyle{ E(\infty^2) = \sum_{k=0}^{4} P(k) \cdot k^2=5\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ D^2(\infty) = E(\infty^2) - E(\infty)^2 = 1\frac{1}{3}}\)