metoda najmniejszych kwadratów

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Awatar użytkownika
Undre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: Undre »

... tak w skrócie - o co w niej chodzi ? bo mi znajomy tłumaczył, ale tak namieszał, że nie wiem jak sie nazywam chwilowo ...
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: florek177 »

Metoda najmniejszych kwadratów jest wykorzystywana do poszukiwania wielomianu \(\displaystyle{ h_{n}({x})}\), który będzie najdokładniejszą aproksymacją funkcji \(\displaystyle{ y({x})}\), opisującej proces stochastyczny tak, aby \(\displaystyle{ \bigsum_{i=0}^{N}(y_{i}-h_{n}({x_{i})})^{2}=min}\); gdzie n- stopień wielomianu; N - liczba wyników doświadczenia i n
drunkard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 23 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: drunkard »

Ja tam nie wiem, ale jak dla mnie to MNK to jakakolwiek metoda aproksymacji, w której minimalizujemy sumę kwadratów odległości (niezależnie od tego jak tę odległość określimy).
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: olazola »

drunkard pisze:Ja tam nie wiem, ale jak dla mnie to MNK to jakakolwiek metoda aproksymacji, w której minimalizujemy sumę kwadratów odległości (niezależnie od tego jak tę odległość określimy).
Wybacz ale brzmi to jak "powiedział co wiedział".
Co masz na myśli mówiąc o niezależnie określonej długości?
Pikaczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakau
Pomógł: 5 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: Pikaczu »

A kto powiedział, że nie jest to zagadnienie aproksymacji?

A chodzilo chyba o to, że niby metryka jest tu dowolna... ale my tutaj nie minimalizujemy normy tylko mamy już z góry określoą wartość do zminimalizowania.
drunkard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 23 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: drunkard »

olazola pisze: Co masz na myśli mówiąc o niezależnie określonej długości?
No, to chyba dość jasne, weźmy punkty (a, b) i (c, d) i np.:
Odległość1 = abs(c-a)+abs(d-b),
Odległość2 = sqrt((c-a)^2+(d-b)^2).
Pierwsza odległość mówi ile musisz "przejść ulicami", a druga - "na skróty"

A w kontekście jakiejś aproksymacji: jeśli aproksymującą funkcją jest f(x), a rzeczywisty punkt to (x, y), to odległość określa się zwykle jako y-f(x), co może kłócić się z logiką (?), jeśli dla pewnego x0 zachodzi sqrt((x0-x)^2+(f(x0)-y)^2)
Pikaczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakau
Pomógł: 5 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: Pikaczu »

Aha tak sobie teraz do tego wróciłem i przeczytałem.
Tam w całej tej metodzie to "j" ma być wszedzie od 1 do N albo od 0 do N-1. Albo po prostu na górze rabnać że to w N+1 doświadczeniach. No i w przykladzie mamy napisane 21 doswiadczeń a sumujemy 22. Na wszelki wypadek lepiej poprawic....
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: Lady Tilly »

Hej! pisałam pracę magisterską na ten temat i chyba mogę pomóc. Metoda najmniejszych kwadratów służy ocenie zarówno liniowej jak i nieliniowej postaci analitycznej związku. Pomaga ona określić parametry funkcji trendu lub regresji. Naczelną zasadą tej metody jest założenie, by suma kwadratów odchyleń wartosci empirycznych od teoretycznych stanowiła minimum. ważne jest przy tym, by odchylenia te miały charakter losowy. A suma odchyleń szacowanej funkcji trendu osiąga minimum gdy pierwsza pochodna wynosi zero. Dalej myślę, że dasz sobie radę.
waloch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 mar 2008, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

metoda najmniejszych kwadratów

Post autor: waloch »

A mam małe pytanko co do tej metody czy ktoś wie jakie kroki i założenia trzeba mieć aby zaimplementować tą metodę w mathlabie
ODPOWIEDZ