Zmienna losowa z parametrem - czy dobrze rozwiązałem ?

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Zmienna losowa z parametrem - czy dobrze rozwiązałem ?

Post autor: loitzl9006 »

Prosiłbym o pokazanie błędu w moim rozwiązaniu:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c||c|} \hline
x_i & -5 & 0 & 5 \\ \hline
p_i & 3c & 2c & 0,5 \\ \hline
\end{tabular}}\)

a) oblicz stałą \(\displaystyle{ c}\) i naszkicuj wykres funkcji prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej
b) znajdź dystrybuantę tej zmiennej losowej
c) oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe tej zmiennej losowej

Rozw.
a) \(\displaystyle{ 3c+2c+0,5=1\\ 5c=0,5\\ c=0,1}\)
Wykres:
wykres.png
wykres.png (7.13 KiB) Przejrzano 322 razy
b)
\(\displaystyle{ D(x)= \begin{cases} 0 \ \ \ \ \ dla \ x\in (-\infty;-5) \\ 0,3 \ dla \ x\in\langle-5;0) \\ 0,5 \ dla \ x\in\langle0;5) \\ 1 \ \ \ \ \ dla \ x\in\langle5;+\infty) \end{cases} }\)
c)
wartość oczekiwana \(\displaystyle{ = -5\cdot0,3+0\cdot0,2+5\cdot0,5=-1,5+0+2,5=1}\)
odchylenie standardowe \(\displaystyle{ = \sqrt{(-5)^2\cdot0,3+0^2\cdot0,2+5^2\cdot0,5-1^2}=\sqrt{25\cdot0,3+25\cdot0,5-1}=\sqrt{7,5+12,5-1}=\sqrt{19}\approx4,36}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zmienna losowa z parametrem - czy dobrze rozwiązałem ?

Post autor: janusz47 »

Dystrybuanta zmiennej losowej dyskretnej:

\(\displaystyle{ F(x) = \sum_{i: x_{i}<x} p_{i} }\)
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Re: Zmienna losowa z parametrem - czy dobrze rozwiązałem ?

Post autor: loitzl9006 »

Czyli z tego wzoru wynika, że powinienem domknąć przedziały z prawej strony a nie z lewej ?
\(\displaystyle{ D(x)= \begin{cases} 0 \ \ \ \ \ \ dla \ x\in(-\infty,-5\rangle \\ 0,3 \ \ dla \ x\in(-5;0\rangle\\ 0,5\ \ dla \ x\in(0,5\rangle \\ 1 \ \ \ \ \ \ dla \ x\in(5;+\infty) \end{cases} }\)

Taki zapis będzie dobry ?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zmienna losowa z parametrem - czy dobrze rozwiązałem ?

Post autor: janusz47 »

Dobry.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Re: Zmienna losowa z parametrem - czy dobrze rozwiązałem ?

Post autor: loitzl9006 »

Dzięki bardzo za odpowiedź
ODPOWIEDZ