Przedział ufności

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Pietras2001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 7 gru 2016, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Przedział ufności

Post autor: Pietras2001 »

\(\displaystyle{ X _{1},X _{2},...X _{n} }\) niezależne o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną \(\displaystyle{ u}\) i wariancją \(\displaystyle{ \frac{1}{i} }\) dla każdego \(\displaystyle{ i \in \left\{ 1,...,n\right\} }\). Wyznaczyć przedział ufności \(\displaystyle{ (\widehat{μ} − d, \widehat{μ} + d)}\), gdzie \(\displaystyle{ \widehat{μ}}\) jest \(\displaystyle{ ENW}\) parametru \(\displaystyle{ μ}\) .

Problem zaczyna się, kiedy po przekształceniach dostaję w przedziale ufności \(\displaystyle{ i}\). Jak zrobić, żeby przedział nie zależał od
\(\displaystyle{ i}\) ?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Przedział ufności

Post autor: janusz47 »

Z CTG \(\displaystyle{ \ \ \overline{X} \sim \mathcal{N} \left( \mu, \frac{\sigma^2}{n} \right), }\)

dwustronny \(\displaystyle{ 95\% }\) przedział ufności da średniej, gdy populacja ma rozkład normalny o znanej wariancji (odchyleniu standardowym):

\(\displaystyle{ \left [ \hat{ \mu} - d, \ \ \hat{\mu} +d \right ] }\)

gdzie:

\(\displaystyle{ d = \frac{1,96 \cdot \sigma}{\sqrt{n}} }\)

\(\displaystyle{ \sigma = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}} = \ \ ... }\)
ODPOWIEDZ