Statystyka - zmienne losowe

[hutsalo]

Problem tyczy się takiego zadania

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ x_{k}}\) z prawdopodobieństwami \(\displaystyle{ P(X=x_{k}) = cq^{k}}\), gdzie \(\displaystyle{ 0<q<1,k= 0,1,2,...}\). Wyznacz stałą \(\displaystyle{ c}\).

Zastanawiam się czy tutaj nie należałoby użyć w jakiś sposób ciągu geometrycznego. Zastanawiam się nad tym zadaniem już dłuższą chwile.

[Janusz Tracz]

Zastanawiam się czy tutaj nie należałoby użyć w jakiś sposób ciągu geometrycznego.

Tak, a dokładnie wzoru na sumę szeregu oraz faktu, że suma wszystkich prawdopodobieństw to \(\displaystyle{ 1}\).

PS \(\displaystyle{ q}\) traktujesz tu jak znaną wartość i wynik od niej zależy.