Witam, czy ktoś mógłby mnie nakierować/wyjaśnić w jaki sposób to obliczyć?
W celu oszacowania średniego wzrostu poborowych pochodzących ze wsi
wylosowano niezależnie n = 1250 kart zdrowia poborowych ze wsi i otrzymano następujące
wyniki pogrupowane w szereg rozdzielczy o dwucentymetrowych przedziałach klasowych
Wzrost (w cm) Liczb poborowych
160 – 162 15
162 – 164 27
164 – 166 44
166 – 168 103
168 – 170 211
170 – 172 303
172 – 174 230
174 – 176 162
176 – 178 95
178 – 180 30
180 – 182 18
182 – 184 12
Oszacować metodą przedziałową średni wzrost poborowych pochodzących ze wsi,
przyjmując współczynnik ufności 0,90.
Przedziały ufności dla średniej
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Przedziały ufności dla średniej
Dwustronny przedział ufności do oszacowania średniego wzrostu poborowych (rozkład cechy nieznany, duża próba)
\(\displaystyle{ P \left (\overline{X}_{n} - u_{\alpha} \cdot \frac{S_{n}}{\sqrt{n}}< m <\overline{X} + u_{\alpha} \cdot \frac{S_{n}}{\sqrt{n}} \right) = 1-\alpha
\ \ (*)}\)
Na podstawie danego szeregu rozdzielczego kart poborowych obliczamy:
-średni wzrost poborowych \(\displaystyle{ \overline{x}_{1250} }\)
- wariancję \(\displaystyle{ s^2_{1250} }\) i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s_{1250} }\)
- kwantyl \(\displaystyle{ u_{0.995} }\) - standaryzowanego rozkładu normalnego.
Podstawiamy obliczone wartości do wzoru \(\displaystyle{ (*) }\)
Interpretujemy otrzymany przedział ufności.
Odpowiedzi uzyskane za pomocą programu komputerowego R
Interpretacja otrzymanego przedziału ufności
Przedział o końcach \(\displaystyle{ 171,7 \ \ cm; \ \ 172,3 \ \ cm }\) jest tym przedziałem ufności, który z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,90 }\) pokryje średni wzrost poborowych ze wsi, a nie tylko ich próby \(\displaystyle{ 1250 }\) elementowej.
\(\displaystyle{ P \left (\overline{X}_{n} - u_{\alpha} \cdot \frac{S_{n}}{\sqrt{n}}< m <\overline{X} + u_{\alpha} \cdot \frac{S_{n}}{\sqrt{n}} \right) = 1-\alpha
\ \ (*)}\)
Na podstawie danego szeregu rozdzielczego kart poborowych obliczamy:
-średni wzrost poborowych \(\displaystyle{ \overline{x}_{1250} }\)
- wariancję \(\displaystyle{ s^2_{1250} }\) i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s_{1250} }\)
- kwantyl \(\displaystyle{ u_{0.995} }\) - standaryzowanego rozkładu normalnego.
Podstawiamy obliczone wartości do wzoru \(\displaystyle{ (*) }\)
Interpretujemy otrzymany przedział ufności.
Odpowiedzi uzyskane za pomocą programu komputerowego R
Kod: Zaznacz cały
> x=(1/1250)*(161*15+163*27+165*44+167*103+169*211+171*303+173*230+175*162+177*95+179*30+181*18+183*12)
> x
[1] 171.6224
> s2=(1/1250)*((161-172)^2*15+(163-172)^2*27+(165-172)^2*44+(167-172)^2*103+(169-172)^2*211+(171-172)^2*303+(173-172)^2*230+(175-172)^2*162+(177-172)^2*95+(179-172)^2*30+(181-172)^2*18+(183-172)^2*12)
> s2
[2] 15.5024
> s = sqrt(s2)
> s
[3] 3.937309
> u= qnorm(0.995)
> u
[4] 2.575829
> L= 172-2.58*3.94/sqrt(1250)
> L
[5] 171.7125
> P= 172+2.58*3.94/sqrt(1250)
> P
[6] 172.2875
Przedział o końcach \(\displaystyle{ 171,7 \ \ cm; \ \ 172,3 \ \ cm }\) jest tym przedziałem ufności, który z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,90 }\) pokryje średni wzrost poborowych ze wsi, a nie tylko ich próby \(\displaystyle{ 1250 }\) elementowej.