Czas dojazdu studentów na uczelnię jest normalny z odchyleniem standardowym 17 min., przy czym co piąty student dojeżdża w czasie krótszym niż 25 min.
(a) Jaki jest średni czas dojazdu na uczelnię?
(b) Jaki odsetek studentów dojeżdża poniżej 19 minut?
(c) Jaki czas dojazdu na uczelnię przekracza 16% studentów?
Do a doszedłem do:
\(\displaystyle{ \Phi( \frac{25- \mu}{17} )=0,20}\)
Jak wyliczyć \(\displaystyle{ \mu}\)? Błądząc wyszło mi \(\displaystyle{ \mu = 10,72}\)
b) jest do policzenia jeśli poznam średni czas [teoretycznie wyszło mi 68,79%], ale nie mam żadnego pomysłu do c.
Rozkład normalny
-
Ktoscoscos
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 20 paź 2016, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: oOo
- Podziękował: 12 razy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Rozkład normalny
(a)
\(\displaystyle{ P(t < 25\ \min.)= \frac{1}{5}.}\)
Standaryzacja
\(\displaystyle{ P\left(\frac{t -\mu}{17} < \frac{25-\mu}{17} \right) = P \left( T < \frac{25-\mu}{17}\right) = \phi \left(\frac{25-\mu}{17}\right) = 0,2. }\)
\(\displaystyle{ \frac{25 -\mu}{17} = \phi^{-1}(0,2). }\)
Program R
\(\displaystyle{ \frac{25 -\mu}{17} \approx -0,84, }\)
\(\displaystyle{ \mu \approx 39 \ \ min. }\)
Czas dojazdu studentów na uczelnię jest rozkadem normalnym \(\displaystyle{ \mathcal{N}(39 \ \ min., 17 \ \ min.).}\)
(b)
\(\displaystyle{ P(t < 19 \ \ min.) = P\left( \frac{t - 39}{17} < \frac{19 -39}{17} \right) = P\left( T < -\frac{20}{17}\right) = \phi\left( -\frac{20}{17}\right) \approx 0,12 = 12\% .}\)
Program R
(c)
\(\displaystyle{ P(t > t_{>16\%}) = 0,16.}\)
\(\displaystyle{ P\left( \frac{t -39}{17} > \frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = 1 - P\left( \frac{t -39}{17} \leq \frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = 1- \phi\left(\frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = 0,16 }\)
\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = 0,84.}\)
\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = \phi(0,9944579).}\)
Program R
\(\displaystyle{ \frac{t_{> 16\%} -39}{17}\approx 0,99,}\)
\(\displaystyle{ t_{>16\%} \approx 56 \ \ min.}\)
\(\displaystyle{ P(t < 25\ \min.)= \frac{1}{5}.}\)
Standaryzacja
\(\displaystyle{ P\left(\frac{t -\mu}{17} < \frac{25-\mu}{17} \right) = P \left( T < \frac{25-\mu}{17}\right) = \phi \left(\frac{25-\mu}{17}\right) = 0,2. }\)
\(\displaystyle{ \frac{25 -\mu}{17} = \phi^{-1}(0,2). }\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> qnorm(0.2)
[1] -0.8416212
\(\displaystyle{ \mu \approx 39 \ \ min. }\)
Czas dojazdu studentów na uczelnię jest rozkadem normalnym \(\displaystyle{ \mathcal{N}(39 \ \ min., 17 \ \ min.).}\)
(b)
\(\displaystyle{ P(t < 19 \ \ min.) = P\left( \frac{t - 39}{17} < \frac{19 -39}{17} \right) = P\left( T < -\frac{20}{17}\right) = \phi\left( -\frac{20}{17}\right) \approx 0,12 = 12\% .}\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> pnorm(-20/17)
[1] 0.1197034
\(\displaystyle{ P(t > t_{>16\%}) = 0,16.}\)
\(\displaystyle{ P\left( \frac{t -39}{17} > \frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = 1 - P\left( \frac{t -39}{17} \leq \frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = 1- \phi\left(\frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = 0,16 }\)
\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = 0,84.}\)
\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{t_{>16\%}-39}{17} \right) = \phi(0,9944579).}\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> qnorm(0.84)
[1] 0.9944579
\(\displaystyle{ t_{>16\%} \approx 56 \ \ min.}\)