Prosze o pomoc w zadaniu, w podpunkcie b:
Badanie stu niezaleznie wylosowanych gospodarstw domowych w pewnym mieście dotyczyło wysokości miesięcznych opłat za energię elektryczna. Z danych tego badania otrzymano średnia miesieczna opłatę za energię elegtryczna srednia \(\displaystyle{ =68\,\text{zł}}\) i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s=14\,\text{zł}}\). założyc rozkład normalny.
a) wyznaczyć na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1- \alpha=0,96}\) przedział ufności dla wartości przecietnej miesięcznych opłat za energię elektryczna.
b) ile gospodarstw domowych powinno obejmowac badanie, aby oszacowac na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1- \alpha=0,98}\) nieznany procent gospodarstw, w których miesięczne opłaty za energie elektryczną nie przekraczaja \(\displaystyle{ 55\,\text{zł}}\), z maksymalnym błędem szacunku \(\displaystyle{ 5\%}\)? Jakie bedzie \(\displaystyle{ n}\), gdy bład ten wyniesie \(\displaystyle{ 1\%}\)?
Według moich obliczeń wyszło mi w pktb. \(\displaystyle{ 539}\) osób przy błędzie maksymalnym szacunku \(\displaystyle{ 5\%}\) oraz \(\displaystyle{ 135}\) osób przy maksymalnym błędzie szacunku \(\displaystyle{ 1\%}\). Jednak nie wiem czy sa one poprawne. Nie wiem równiez co zrobic z informacja że wydatki za energie nie powinny przekraczać \(\displaystyle{ 55\,\text{zł}}\) i nie zostało to uwzględnione w obliczeniach.
\(\displaystyle{ n=\frac{2,32^2}{4\cdot0,05^2}=538,24\\
n=\frac{2,32^2}{4\cdot0,01^2}=134,56}\)
Minimalna liczebność próby
Minimalna liczebność próby
Ostatnio zmieniony 7 sty 2022, o 19:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Minimalna liczebność próby
Musimy oszacować wielkość frakcji gospodarstw domowych, w których miesięczne opłaty za energię elektryczną nie przekraczają \(\displaystyle{ 55 \ \ zł.}\)
Z treści zadania wynika, że nie znamy ilości gospodarstw, w których miesięczne opłaty za energię elektryczną nie przekraczają \(\displaystyle{ 55 \ \ zł, }\) czyli nie znamy wartości parametru \(\displaystyle{ p. }\)
W takim przypadku przyjmujemy \(\displaystyle{ p = q = (1 -p) = \frac{1}{2} }\) (bo próba jest duża) i liczność nieznanej frakcji wyznaczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ n = \frac{p \cdot q \cdot t^2_{\alpha}}{4 \cdot d^2_{\frac{x}{n}}}. }\)
Kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \alpha, \ \ t_{\alpha} - }\) odczytujemy z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego, tak, że
\(\displaystyle{ \phi(t_{\alpha}) = \frac{1-\alpha}{2}.}\)
\(\displaystyle{ \phi(t_{\alpha}) = 0,49. }\)
\(\displaystyle{ t_{\alpha} = 2,35.}\)
- dla błędu szacunku \(\displaystyle{ d_{\frac{x}{n}} = 0,05 }\) liczność frakcji wynosi:
\(\displaystyle{ n = \frac{(2,35)^2}{4\cdot(0,05)^2} \approx 553. }\)
Podobnie obliczamy liczność frakcji dla błędu szacunku \(\displaystyle{ d_{\frac{x}{n}} = 0,01.}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ n \approx 13807. }\)
Z treści zadania wynika, że nie znamy ilości gospodarstw, w których miesięczne opłaty za energię elektryczną nie przekraczają \(\displaystyle{ 55 \ \ zł, }\) czyli nie znamy wartości parametru \(\displaystyle{ p. }\)
W takim przypadku przyjmujemy \(\displaystyle{ p = q = (1 -p) = \frac{1}{2} }\) (bo próba jest duża) i liczność nieznanej frakcji wyznaczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ n = \frac{p \cdot q \cdot t^2_{\alpha}}{4 \cdot d^2_{\frac{x}{n}}}. }\)
Kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \alpha, \ \ t_{\alpha} - }\) odczytujemy z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego, tak, że
\(\displaystyle{ \phi(t_{\alpha}) = \frac{1-\alpha}{2}.}\)
\(\displaystyle{ \phi(t_{\alpha}) = 0,49. }\)
\(\displaystyle{ t_{\alpha} = 2,35.}\)
- dla błędu szacunku \(\displaystyle{ d_{\frac{x}{n}} = 0,05 }\) liczność frakcji wynosi:
\(\displaystyle{ n = \frac{(2,35)^2}{4\cdot(0,05)^2} \approx 553. }\)
Podobnie obliczamy liczność frakcji dla błędu szacunku \(\displaystyle{ d_{\frac{x}{n}} = 0,01.}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ n \approx 13807. }\)