Paradoks - pytanie laika

[Niedowiarek]

Cześć wszystkim.
Zarejestrowałem się tu, bo jestem zdumiony tym, co mi przed chwilą wyszło z obliczeń.
Liczyłem sobie skuteczność szczepień w zapobieganiu zgonom na COVIDa na podstawie spreparowanych (troszkę) danych. I to co uzyskałem przerasta moje zdolności poznawcze. Może ktoś bardziej kumaty mógłby mi to wyjaśnić?
Wymyśliłem sobie takie dane:

Ogólna populacja to 39 milionów ludzi, z czego:
- w wieku do 80 lat: 34 miliony ludzi,
- w wieku powyżej 80 lat: 5 milionów ludzi.

W grupie do 80 lat odsetek szczepień wynosi 50% (a więc 17 mln niezaszczepionych i 17 mln zaszczepionych).
W grupie powyżej 80 lat odsetek szczepień wynosi 90% (a więc 0,5 mln niezaszczepionych i 4,5 mln zaszczepionych).

W grupie do 80 lat zmarło 1700 osób niezaszczepionych i 85 osób zaszczepionych.
W grupie powyżej 80 lat zmarło 500 osób niezaszczepionych i 900 osób zaszczepionych.

W przeliczeniu na milion osób wychodzi:

W grupie do 80 lat:
- wśród niezaszczepionych 1700/17 = 100 zgonów na milion osób
- wśród zaszczepionych 85/17 = 5 zgonów na milion osób.

W grupie powyżej 80 lat:
- wśród niezaszczepionych 500/0,5 = 1000 zgonów na milion osób
- wśród zaszczepionych 900/4,5 = 200 zgonów na milion osób.

Mogę z tego wywnioskować, że ryzyko śmierci dzięki szczepieniu spada:
- w grupie do 80 lat 100/5 = 20 razy
- w grupie powyżej 80 lat 1000/200 = 5 razy.

Tak to wygląda w tych dwóch grupach.
Jednak gdy policzę to w całej populacji, to mam:
- wśród niezaszczepionych zmarło 1700+500 = 2200 osób
- wśród zaszczepionych zmarło 85+900 = 985 osób
A więc:
- wśród niezaszczepionych było 2200/17,5 = 126 zgonów na milion osób
- wśród zaszczepionych było 985/21,5 = 46 zgonów na milion osób.
A więc ryzyko śmierci w ogólnej populacji dzięki szczepieniu spada 126/46 = 2,7 razy.

Jak to jest możliwe, że w ogólnej populacji skuteczność szczepienia jest mniejsza niż w którejkolwiek z grup osobno?
Gdy podzieliliśmy populację na dwie grupy, to w jednej grupie wyszła skuteczność 20 razy, a w drugiej 5 razy.
A gdy bierzemy pod uwagę całą populację, to skuteczność wynosi tylko 2,7 razy.
Jak to jest możliwe? Ja intuicyjnie spodziewałem się jakiejś wartości pomiędzy 5 a 20. A tu wyszła wartość mniejsza niż wartość w którejkolwiek z grup składowych. Jak to jest możliwe???

[kmarciniak1]

Poczytaj o paradoksie Simpsona

[Niedowiarek]

Dzięki. Zerknę na to.

Dodano po 14 godzinach 1 minucie 34 sekundach:
Czyli tak naprawdę licząc skuteczność ogólną ja nie porównałem niezaszczepionych z zaszczepionymi, tylko młodych ze starymi. Teraz wszystko jasne. Dzięki.

Tak to jest, jak za analizę danych statystycznych biorą się dziennikarze

[kmarciniak1]

No ogólnie to właśnie paradoks Simpsona zwraca uwagę na to że trzeba być bardzo ostrożnym gdy się przekłada jakąś analizę z jednej grupy osób na inną najczęściej liczniejszą grupę. W tym linku jest to bardzo przystępnie opisane :

Kod: Zaznacz cały

https://www.statystyczny.pl/paradoks-simpsona-o-dyskryminacji-kobiet-kamicy-nerkowej-i-bezrobociu/