Badanie z grupą kontrolną - istotność statystyczna wyniku

[matemix]

W badaniu RCT maseczek w grupie kontrolnej było \(\displaystyle{ 163861}\) osób, a w grupie zamaskowanej było \(\displaystyle{ 178322}\) osób.

W grupie kontrolnej odnotowano \(\displaystyle{ 1106}\) osób z objawami, potwierdzonych testem, a w grupie noszącej maseczki \(\displaystyle{ 1086}\) takich osób.

Czy wynik jest istotny statystycznie? Jakie jest prawdopodobieństwo, że zaobserwowana różnica to tylko przypadek?

Dodano po 17 godzinach 40 minutach 24 sekundach:
Policzyłem prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej \(\displaystyle{ 1086}\) białych kul przy \(\displaystyle{ 178322}\) losowaniach, gdy prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli, to zgodnie z próbą kontrolną \(\displaystyle{ \frac {1106}{163861}}\). Czyli \(\displaystyle{ 0,1,2,...,1086}\) sukcesów - sumę schematów Bernoulliego. To całkiem duże liczby i duża suma, dlatego napisałem kod w Pythonie:

Kod: Zaznacz cały

import math
import math
import decimal

suma=0

for k in range(1086):
    a = math.comb(178322, k) * (decimal.Decimal(1106/163861))**k * (decimal.Decimal(1-1106/163861))**(178322-k)
    suma += a

print(suma)

I otrzymałem wynik \(\displaystyle{ 0.0002612759971674247776504472446}\). Wydaje się zatem, że szanse na zaobserwowanie czegoś takiego przypadkiem są jak \(\displaystyle{ 1:3827}\). Wynik jest istotny statystycznie. Pytanie, czy w ogóle w taki sposób powinienem to liczyć, czy może zupełnie nie tak się powinno tę istotność szacować?

Pomijam tu fakt wielu zarzutów merytorycznych do publikacji:

Kod: Zaznacz cały

http://www.argmin.net/2021/11/23/mask-rct-revisited/

oraz fakt, że było to badanie z zastosowaniem klasteryzacji, więc nie można istotności statystycznej liczyć w taki sposób wprost. Rozpatrujemy uproszczony przypadek, który opisałem w pytaniu. Pomijam też fakt, że mamy wiele innych solidnych badań RCT, które nie wykazały żadnej istotnej statystycznie korzyści z noszenia maseczek:

Kod: Zaznacz cały

https://wwwnc.cdc.gov/eid/article/26/5/19-0994_article?fbclid=IwAR2s3Iiz77NwHkOtXmGULVLfaTWK_lK_muS0eBKsNN4WPL7P-QEaI0Cq3MU#tnF2

[matemix]

Oraz raport WHO (strona 25), w którym podsumowano wyniki aż 10 randomizowanych kontrolowanych badań klinicznych RCT. W żadnym nie stwierdzono statystycznie istotnego wpływu maseczek na ograniczanie transmisji wirusów:



Ale to zupełnie nie o to chodzi w tym wątku. Ja chciałem sobie tylko w możliwie najbardziej prosty sposób oszacować istotność statystyczną surowych wyników. Dlatego nawet nie podaję linku do źródłowej publikacji.