Czy ciąg spełnia MPWL?

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Siz4r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 maja 2021, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Czy ciąg spełnia MPWL?

Post autor: Siz4r »

Niech \(\displaystyle{ (X_n)_{n\in\NN}}\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych takich, że \(\displaystyle{ P(\{X_n = n\}) = \frac{1}{1+n^2}}\) i \(\displaystyle{ P\left( \left\{ X_n = -\frac{1}{n}\right\} \right) = \frac{n^2}{1 + n^2}.}\)
Jest ktoś w stanie wytłumaczyć jak w ogóle podejść do tego zadania?
Dziękuje :>
Ostatnio zmieniony 30 maja 2021, o 22:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Czy ciąg spełnia MPWL?

Post autor: Premislav »

Można na przykład wykazać, że szereg
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\mathrm{Var}X_{n}}{n^2}}\) jest zbieżny, a to pociąga spełnianie przezeń MPWL (jest takie twierdzenie w Jakubowskim i Sztenclu, nosi nazwisko Kołmogorowa, ale tam jest takich sporo). Po obliczeniu wariancji to się sprowadza do zadania z pierwszego semestru studiów.
ODPOWIEDZ