Estymacja punktowa

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
lehaisyourhom1e
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 maja 2021, o 11:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Estymacja punktowa

Post autor: lehaisyourhom1e »

Zad. 1. Dyskretna zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(X=1)= \frac13; P(X=2)= \frac23-\frac23a; P(X=3)= \frac13- \frac{a}{3}.}\)
Przeprowadzono 10 niezależnych obserwacji otrzymując następujące wartości ZL \(\displaystyle{ X:\ 3,\ 0,\ 2\, 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 0,\ 2,\ 1.}\)
Oszacować metodą momentów estymator punktowy nieznanego parametru \(\displaystyle{ a}\).

Zad. 3. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma gęstość prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 &\text{dla }x<3 \\ a^{2}xe ^{-ax} &\text{dla } x \ge 0 \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a>0}\) jest parametrem nieznanym.
Na podstawie próbki \(\displaystyle{ x_n,...,x_i}\) znaleźć estymator parametru \(\displaystyle{ a}\):
a) metodą momentów
b) metodą największej wiarogodności.
Ostatnio zmieniony 30 maja 2021, o 14:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Estymacja punktowa

Post autor: janusz47 »

Zad.1

Metoda momentów estymacji punktowej nieznanego parametru \(\displaystyle{ a }\) polega na porównaniu momentów zwykłych ... z odpowiadającymi im momentami ....

W tym zadaniu wystarczy porównać pierwsze momenty zwykłe czyli wartości ...
ODPOWIEDZ