Funkcja charakterystyczna w rozkładzie równomiernym

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
1dzienlutego
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 16 maja 2021, o 12:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Funkcja charakterystyczna w rozkładzie równomiernym

Post autor: 1dzienlutego »

Wyznacz funkcję charakterystyczną zmiennej losowej o rozkładzie równomiernym (jednostajnym) na przedziale \(\displaystyle{ [0;5]}\).
Korzystając funkcji charakterystycznej wyznacz pierwszy moment zwykły tej zmiany na losowej.

Pomoże ktoś rozwiązać?
Ostatnio zmieniony 16 maja 2021, o 13:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Funkcja charakterystyczna w rozkładzie równomiernym

Post autor: Tmkk »

A w którym momencie pojawia się problem?
1dzienlutego
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 16 maja 2021, o 12:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Re: Funkcja charakterystyczna w rozkładzie równomiernym

Post autor: 1dzienlutego »

Tmkk pisze: 16 maja 2021, o 13:15 A w którym momencie pojawia się problem?
Jak wykorzystać postać funkcji charakterystycznej do wyznaczenia momentu zwykłego?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Funkcja charakterystyczna w rozkładzie równomiernym

Post autor: Tmkk »

Jeśli policzyłaś funkcję charakterystyczną \(\displaystyle{ \varphi(t) = \mathbb{E}\left(e^{itX}\right)}\), to odpowiednie momenty, o ile istnieją, wyrażają się wzorem

\(\displaystyle{ i^n\mathbb{E}X^n = \varphi^{(n)}(0)}\).

Tu jest delikatny problem z wartością pochodnej w \(\displaystyle{ 0}\), ale to nietrudno obejść, jak się policzy granicę \(\displaystyle{ \lim_{t\to 0} \varphi^{(n)}(t)}\).

Podsumowując, plan jest taki:
- liczysz funkcję charakterystyczną;
- liczysz jej pochodną;
- przechodzisz z \(\displaystyle{ t \to 0}\);
- szukaną wartość oczekiwaną wyznaczasz z powyższego wzorku dla \(\displaystyle{ n=1}\).
ODPOWIEDZ