Rozkład zmiennej losowej

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Pytajacy3244
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 19 kwie 2021, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Rozkład zmiennej losowej

Post autor: Pytajacy3244 » 19 kwie 2021, o 21:04

Punkt losowy \(\displaystyle{ (a,b)}\) jest jednakowo prawdopodobny na kwadracie \(\displaystyle{ [0,1] ^{2} }\). Niech \(\displaystyle{ N}\) będzie liczbą pierwiastków rzeczywistych wielomianu \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x ^{3}-a ^{2}x +b=0}\). Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ N}\).
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2021, o 21:28 przez Pytajacy3244, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3301
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 1139 razy

Re: Rozkład zmiennej losowej

Post autor: Janusz Tracz » 19 kwie 2021, o 21:26

Nie miało być \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x ^{3}-a ^{2}x +b=0}\)? Zakładam, że raczej tak. Wtedy wyróżnik równania to \(\displaystyle{ \Delta=-a^6+ \frac{9}{4}b^2}\). No i to już pozwala raczej stosunkowo łatwo znaleźć rozkład \(\displaystyle{ N}\). Bo do policzenia jest:

\(\displaystyle{ \mathscr{P}\left( N=1\right)= \mathscr{P}\left( \left\{ (a,b)\in \left[ 0,1\right]^2: \Delta>0 \right\} \right) }\)

\(\displaystyle{ \mathscr{P}\left( N=2\right)=0 \ \ \text{ bo tego jest mało i } \Delta=0 \text{ da zbiór miary zero} }\)

\(\displaystyle{ \mathscr{P}\left( N=3\right)= \mathscr{P}\left( \left\{ (a,b)\in \left[ 0,1\right]^2: \Delta<0 \right\} \right) }\)

ODPOWIEDZ