Suma zmiennych losowych bez jednakowej sumy gęstości f(x,y)

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Awatar użytkownika
Tupensep
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 10 lis 2018, o 20:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Podziękował: 8 razy

Suma zmiennych losowych bez jednakowej sumy gęstości f(x,y)

Post autor: Tupensep » 30 mar 2021, o 13:09

Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy \(\displaystyle{ E(x; λ) = λ e^{(−λx)}}\) z parametrem
λ = 1, natomiast zmienna losowa Y ma rozkład płaski na przedziale [0, 1]. Znajdź
rozkład zmiennej losowej U = X + Y.

Potrafię znaleźć przykłady gdzie mamy podane f(x,y), tutaj szczerze mówiąc nawet nie wiem z której strony zacząć
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1528
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 453 razy

Re: Suma zmiennych losowych bez jednakowej sumy gęstości f(x,y)

Post autor: Tmkk » 30 mar 2021, o 13:17

Jaki jest związek między zmiennymi \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)? Gdyby były niezależne, to łatwo, bo wystarczy policzyć splot.

Awatar użytkownika
Tupensep
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 10 lis 2018, o 20:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Podziękował: 8 razy

Re: Suma zmiennych losowych bez jednakowej sumy gęstości f(x,y)

Post autor: Tupensep » 30 mar 2021, o 13:30

Tmkk pisze:
30 mar 2021, o 13:17
Jaki jest związek między zmiennymi \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)? Gdyby były niezależne, to łatwo, bo wystarczy policzyć splot.
No właśnie, czy jakiś związek wynika z tej treści? To jest wszystko, nic więcej nie ma. Gdyby założyć że można skorzystać ze splotu, czy tak będzie poprawnie?:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} e^{-u+v} \cdot 1 dv = ... = e^{-u} (e-1)}\) ?

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1528
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 453 razy

Re: Suma zmiennych losowych bez jednakowej sumy gęstości f(x,y)

Post autor: Tmkk » 30 mar 2021, o 13:46

Myślę, że z treści nie wynika żaden związek między nimi.

Jeśli to jest treść jakiegoś zadania, które trzeba rozwiązać i nie jest nic powiedziane o związku między \(\displaystyle{ X}\) a \(\displaystyle{ Y}\), to chyba musisz przyjąć, że autorowi chodziło o niezależność, inaczej niewiele tu zdziałasz.

A splot nie do końca jest dobrze. Dokładniej mówiąc, Twój rozkład wykładniczy będzie miał gęstość \(\displaystyle{ f(u) = e^{-u}1_{(0,\infty)}(u)}\) (też w treści zadania powinien być ten indykator - rozkład wykładniczy jest dla \(\displaystyle{ x>0}\)), więc jak w całce masz wyrażenie \(\displaystyle{ f(u-v)}\), to to czasami będzie \(\displaystyle{ 0}\) - trzeba podzielić na przypadki.

ODPOWIEDZ