Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy \(\displaystyle{ E(x; λ) = λ e^{(−λx)}}\) z parametrem
λ = 1, natomiast zmienna losowa Y ma rozkład płaski na przedziale [0, 1]. Znajdź
rozkład zmiennej losowej U = X + Y.
Potrafię znaleźć przykłady gdzie mamy podane f(x,y), tutaj szczerze mówiąc nawet nie wiem z której strony zacząć
Suma zmiennych losowych bez jednakowej sumy gęstości f(x,y)
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Suma zmiennych losowych bez jednakowej sumy gęstości f(x,y)
Jaki jest związek między zmiennymi \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)? Gdyby były niezależne, to łatwo, bo wystarczy policzyć splot.
- Tupensep
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 10 lis 2018, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 8 razy
Re: Suma zmiennych losowych bez jednakowej sumy gęstości f(x,y)
No właśnie, czy jakiś związek wynika z tej treści? To jest wszystko, nic więcej nie ma. Gdyby założyć że można skorzystać ze splotu, czy tak będzie poprawnie?:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} e^{-u+v} \cdot 1 dv = ... = e^{-u} (e-1)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Suma zmiennych losowych bez jednakowej sumy gęstości f(x,y)
Myślę, że z treści nie wynika żaden związek między nimi.
Jeśli to jest treść jakiegoś zadania, które trzeba rozwiązać i nie jest nic powiedziane o związku między \(\displaystyle{ X}\) a \(\displaystyle{ Y}\), to chyba musisz przyjąć, że autorowi chodziło o niezależność, inaczej niewiele tu zdziałasz.
A splot nie do końca jest dobrze. Dokładniej mówiąc, Twój rozkład wykładniczy będzie miał gęstość \(\displaystyle{ f(u) = e^{-u}1_{(0,\infty)}(u)}\) (też w treści zadania powinien być ten indykator - rozkład wykładniczy jest dla \(\displaystyle{ x>0}\)), więc jak w całce masz wyrażenie \(\displaystyle{ f(u-v)}\), to to czasami będzie \(\displaystyle{ 0}\) - trzeba podzielić na przypadki.
Jeśli to jest treść jakiegoś zadania, które trzeba rozwiązać i nie jest nic powiedziane o związku między \(\displaystyle{ X}\) a \(\displaystyle{ Y}\), to chyba musisz przyjąć, że autorowi chodziło o niezależność, inaczej niewiele tu zdziałasz.
A splot nie do końca jest dobrze. Dokładniej mówiąc, Twój rozkład wykładniczy będzie miał gęstość \(\displaystyle{ f(u) = e^{-u}1_{(0,\infty)}(u)}\) (też w treści zadania powinien być ten indykator - rozkład wykładniczy jest dla \(\displaystyle{ x>0}\)), więc jak w całce masz wyrażenie \(\displaystyle{ f(u-v)}\), to to czasami będzie \(\displaystyle{ 0}\) - trzeba podzielić na przypadki.