Porównanie estymatorów na próbie n-elementowej
: 25 mar 2021, o 17:57
Witam,
w jaki sposób porównać dwa estymatory przy użyciu próby n-elemntowej?
Załóżmy, że mamy estymator \(\displaystyle{ \hat{\theta_{1}}= \frac{n}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}} }\) oraz \(\displaystyle{ \hat{\theta_{2}}= \frac{n-1}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}} }\) i \(\displaystyle{ 5 }\) prób losowych rozmiaru \(\displaystyle{ 2}\) z rozkładu \(\displaystyle{ Ex(4)}\).
Nasze próby:
\(\displaystyle{ \lbrace{0.2,0.1}\rbrace,\lbrace{0.1,0.1}\rbrace,\lbrace{0.1,0.3}\rbrace,\lbrace{0.2,0.05}\rbrace, \lbrace{0.01 , 0.04}\rbrace}\)
Dla estymatora
\(\displaystyle{ \hat{\theta_{1}}= \frac{n}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}}= \frac{5}{0.3+0.2+0.4+0.25+0.05} =\frac{5}{1.2} = 4.17 }\)
\(\displaystyle{ \hat{\theta_{1}}= \frac{n-1}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}}= \frac{4}{0.3+0.2+0.4+0.25+0.05} =\frac{4}{1.2} = 3.33 }\)
Jeżeli moje myślenie jest ok, to jak interpetować powyższe wyniki? Jezeli jest złe to prosze mnie poprawić.
Bardzo mi zależy aby zrozumieć to zadanie.
w jaki sposób porównać dwa estymatory przy użyciu próby n-elemntowej?
Załóżmy, że mamy estymator \(\displaystyle{ \hat{\theta_{1}}= \frac{n}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}} }\) oraz \(\displaystyle{ \hat{\theta_{2}}= \frac{n-1}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}} }\) i \(\displaystyle{ 5 }\) prób losowych rozmiaru \(\displaystyle{ 2}\) z rozkładu \(\displaystyle{ Ex(4)}\).
Nasze próby:
\(\displaystyle{ \lbrace{0.2,0.1}\rbrace,\lbrace{0.1,0.1}\rbrace,\lbrace{0.1,0.3}\rbrace,\lbrace{0.2,0.05}\rbrace, \lbrace{0.01 , 0.04}\rbrace}\)
Dla estymatora
\(\displaystyle{ \hat{\theta_{1}}= \frac{n}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}}= \frac{5}{0.3+0.2+0.4+0.25+0.05} =\frac{5}{1.2} = 4.17 }\)
\(\displaystyle{ \hat{\theta_{1}}= \frac{n-1}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}}= \frac{4}{0.3+0.2+0.4+0.25+0.05} =\frac{4}{1.2} = 3.33 }\)
Jeżeli moje myślenie jest ok, to jak interpetować powyższe wyniki? Jezeli jest złe to prosze mnie poprawić.
Bardzo mi zależy aby zrozumieć to zadanie.