Porównanie estymatorów na próbie n-elementowej

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Rafcio_srubka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 9 paź 2019, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 15 razy

Porównanie estymatorów na próbie n-elementowej

Post autor: Rafcio_srubka » 25 mar 2021, o 17:57

Witam,
w jaki sposób porównać dwa estymatory przy użyciu próby n-elemntowej?

Załóżmy, że mamy estymator \(\displaystyle{ \hat{\theta_{1}}= \frac{n}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}} }\) oraz \(\displaystyle{ \hat{\theta_{2}}= \frac{n-1}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}} }\) i \(\displaystyle{ 5 }\) prób losowych rozmiaru \(\displaystyle{ 2}\) z rozkładu \(\displaystyle{ Ex(4)}\).

Nasze próby:
\(\displaystyle{ \lbrace{0.2,0.1}\rbrace,\lbrace{0.1,0.1}\rbrace,\lbrace{0.1,0.3}\rbrace,\lbrace{0.2,0.05}\rbrace, \lbrace{0.01 , 0.04}\rbrace}\)

Dla estymatora
\(\displaystyle{ \hat{\theta_{1}}= \frac{n}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}}= \frac{5}{0.3+0.2+0.4+0.25+0.05} =\frac{5}{1.2} = 4.17 }\)

\(\displaystyle{ \hat{\theta_{1}}= \frac{n-1}{ \sum_{i=1}^{5} X_{i}}= \frac{4}{0.3+0.2+0.4+0.25+0.05} =\frac{4}{1.2} = 3.33 }\)

Jeżeli moje myślenie jest ok, to jak interpetować powyższe wyniki? Jezeli jest złe to prosze mnie poprawić.
Bardzo mi zależy aby zrozumieć to zadanie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ