Matematyka.pl

Niech zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(2,6)}\).
Korzystając z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego obliczyć prawdopodobieństwo
a) \(\displaystyle{ P(X>4)}\)
b) \(\displaystyle{ P(X<-3)}\).

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}(2,6) }\)

a)
\(\displaystyle{ Pr(\{X >4 \}) = \int_{4}^{\infty} \frac{1}{6\sqrt{2\pi}}e ^{\frac{-(x-2)^2}{2\cdot 6^2}} dx =}\)

Standaryzacja (zamiana zmiennych w całce).

\(\displaystyle{ \frac{x-2}{6} = t, \ \ dx = 6\cdot dt. }\)

\(\displaystyle{ = \int_{\frac{1}{3}}^{\infty} \frac{6}{6\sqrt{2\pi}} e ^{-\frac{t^2}{2}} dt = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{\frac{1}{3}}^{\infty} e^{-\frac{t^2}{2}}dt= \phi(\infty) - \phi\left(\frac{1}{3}\right) \approx 1 - 0,63 = 0,37 .}\)

b)
podobnie

Matematyka.pl

Obliczanie prawdopodobieństwa korzystając z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego

Obliczanie prawdopodobieństwa korzystając z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego

Re: Obliczanie prawdopodobieństwa korzystając z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego