Obliczanie prawdopodobieństwa korzystając z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
shoZu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 lut 2010, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-ce
Podziękował: 3 razy

Obliczanie prawdopodobieństwa korzystając z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego

Post autor: shoZu » 22 lut 2021, o 14:01

Niech zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(2,6)}\).
Korzystając z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego obliczyć prawdopodobieństwo
a) \(\displaystyle{ P(X>4)}\)
b) \(\displaystyle{ P(X<-3)}\).
Ostatnio zmieniony 22 lut 2021, o 14:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6696
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1447 razy

Re: Obliczanie prawdopodobieństwa korzystając z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego

Post autor: janusz47 » 22 lut 2021, o 14:58

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}(2,6) }\)

a)
\(\displaystyle{ Pr(\{X >4 \}) = \int_{4}^{\infty} \frac{1}{6\sqrt{2\pi}}e ^{\frac{-(x-2)^2}{2\cdot 6^2}} dx =}\)

Standaryzacja (zamiana zmiennych w całce).

\(\displaystyle{ \frac{x-2}{6} = t, \ \ dx = 6\cdot dt. }\)

\(\displaystyle{ = \int_{\frac{1}{3}}^{\infty} \frac{6}{6\sqrt{2\pi}} e ^{-\frac{t^2}{2}} dt = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{\frac{1}{3}}^{\infty} e^{-\frac{t^2}{2}}dt= \phi(\infty) - \phi\left(\frac{1}{3}\right) \approx 1 - 0,63 = 0,37 .}\)

b)
podobnie

ODPOWIEDZ