Rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) przedstawia tabela
\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x_{i} & m & n \\ \hline
p_{i} & 0,9 & 0,1 \\ \hline
\end{array}}\)
Ile wynoszą \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) jeżeli \(\displaystyle{ E(X) =10}\) oraz \(\displaystyle{ V(X) = 900}\) ? Ile wynosi \(\displaystyle{ E(Y)}\), jeżeli \(\displaystyle{ Y = 2 - X^2 }\) ?
Rozkład zmiennej losowej X przedstawia tabela
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 18 sie 2009, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
Rozkład zmiennej losowej X przedstawia tabela
Ostatnio zmieniony 31 sty 2021, o 09:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich symboli matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich symboli matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 3 lis 2019, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Rozkład zmiennej losowej X przedstawia tabela
Z tabelki wiemy, że \(\displaystyle{ P(X=m) = 0,9}\) oraz \(\displaystyle{ P(X=n)=0,1}\).
\(\displaystyle{ E(X) = m\cdot P(X=m) + n\cdot P(X=n) = 10}\) z definicji wartości oczekiwanej.
\(\displaystyle{ Var(X) = E(X^2) - E(X)^2}\) - definicja wariancji
\(\displaystyle{ E(X^2) =m^2\cdot P(X=m) + n^2\cdot P(X=n) }\)
czyli
\(\displaystyle{ Var(X) = 900 = m^2\cdot P(X=m) + n^2\cdot P(X=n) - E(X)^2 }\)
gdzie wiemy, że \(\displaystyle{ E(X) = 10}\)
\(\displaystyle{ Var(X) = 1000 = m^2\cdot P(X=m) + n^2\cdot P(X=n)}\)
Mamy układ równań:
\begin{cases} m^2\cdot 0,9 + n^2\cdot 0,1 = 1000 \\ m\cdot 0,9 + n\cdot 0,1 = 10 \end{cases}
rozwiązanie go zostawiam już Tobie.
Powinno wyjść: \(\displaystyle{ n = 100 \wedge m = 0}\) lub \(\displaystyle{ n = -80 \wedge m =20}\).
Dla zmiennej \(\displaystyle{ Y = 2 -X^2}\)
\(\displaystyle{ E(Y) = E(2 - X^2) = E(2) - E(X^2)}\) (z własności wartości oczekiwanej)
\(\displaystyle{ E(2) = 2}\), a \(\displaystyle{ E(X^2)}\) już liczyliśmy, wystarczy podstawić \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) i masz wynik.
\(\displaystyle{ E(X) = m\cdot P(X=m) + n\cdot P(X=n) = 10}\) z definicji wartości oczekiwanej.
\(\displaystyle{ Var(X) = E(X^2) - E(X)^2}\) - definicja wariancji
\(\displaystyle{ E(X^2) =m^2\cdot P(X=m) + n^2\cdot P(X=n) }\)
czyli
\(\displaystyle{ Var(X) = 900 = m^2\cdot P(X=m) + n^2\cdot P(X=n) - E(X)^2 }\)
gdzie wiemy, że \(\displaystyle{ E(X) = 10}\)
\(\displaystyle{ Var(X) = 1000 = m^2\cdot P(X=m) + n^2\cdot P(X=n)}\)
Mamy układ równań:
\begin{cases} m^2\cdot 0,9 + n^2\cdot 0,1 = 1000 \\ m\cdot 0,9 + n\cdot 0,1 = 10 \end{cases}
rozwiązanie go zostawiam już Tobie.
Powinno wyjść: \(\displaystyle{ n = 100 \wedge m = 0}\) lub \(\displaystyle{ n = -80 \wedge m =20}\).
Dla zmiennej \(\displaystyle{ Y = 2 -X^2}\)
\(\displaystyle{ E(Y) = E(2 - X^2) = E(2) - E(X^2)}\) (z własności wartości oczekiwanej)
\(\displaystyle{ E(2) = 2}\), a \(\displaystyle{ E(X^2)}\) już liczyliśmy, wystarczy podstawić \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) i masz wynik.
Ostatnio zmieniony 3 lut 2021, o 21:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.