Odchylenie standardowe

[natally1325]

Czy lepiej mieć jeden pomiar, np. długości z odchyleniem standardowym 0,2 mm, czy 20 pomiarów, każdy z odchyleniem standardowym 1mm?
Odpowiedź: Lepiej jeden
Czy ktoś wie jak to uzasadnić?

[szw1710]

Mając \(n\) niezależnych zmienne losowe o rozkładach normalnych \(N(m_k,\sigma_k)\), ich średnia ma rozkład \(N\left(\dfrac{m_1+\dots+m_n}{n},\dfrac{\sqrt{\sigma_1^2+\dots+\sigma_n^2}}{n}\right)\). Biorąc \(n=20\) oraz \(\sigma_k=1\) otrzymujemy odchylenie standardowe \(\dfrac{\sqrt{20}}{20}\approx 0.22>0.2\). Im mniejsze odchylenie standardowe, tym pomiary bardziej jednorodne i powtarzalne. W granicy zerowe odchylenie standardowe daje identyczne dane (pomiary).