Opóźnienie przyjazdu (zmienna losowa)

[Pepe123]

Opóźnienie przyjazdu pociągu do stacji A jest zmienna losową o rozkładzie normalnym z wartością
oczekiwaną 15 min. i wariancją 169^ 2 min . Obliczyć prawdopodobieństwa:
a) pociąg spóźni się o więcej niż 20 min.
b) pociąg nie spóźni się o więcej niż 10 min.

Nie mam pojęcia niestety jak się za to zabrać . Ktoś coś ?

[janusz47]

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}( 15 min \ \ 13^2 min) }\)


a)
\(\displaystyle{ Pr( \{ X \geq 20 \ \ min \}) = 1 - Pr(\{ X < 20 \ \ min\}) = [standaryzacja] = 1 - Pr\left( \frac{X -15 }{13} < \frac{20 -15}{13}\right) = 1 - Pr\left(Z < \frac{20 -15}{13}\right) = }\)
\(\displaystyle{ = 1 - \phi \left(\frac{5}{13} \right) \approx 1 - \phi(0,3846154) =0,35.}\)

Program R (lub tablica dystrybuanty standaryzowanego rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1) }\))

Kod: Zaznacz cały

> 5/13
[1] 0.3846154
> P = 1 - pnorm(0.3846154)
> P
[1] 0.3502612

b)

Podobnie

\(\displaystyle{ Pr(\{X \leq 10 \ \ min\}) =...}\)