Statystyka - zadania

[damiandamus1]

Zad 1) Ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4\}}\) losowane są dwie liczby
a) ze zwracaniem,
b) bez zwracania.
Wyznaczyć rozkład oraz wartość oczekiwaną i wariancję średniej arytmetycznej wyniku losowania.

Zad 2) Losujemy \(\displaystyle{ 100}\) liczb z przedziału \(\displaystyle{ (0, 1)}\) według rozkładu jednostajnego.
a) Jaki jest rozkład sumy tych liczb?
b) Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb będzie należała do przedziału \(\displaystyle{ (45, 55)}\).

Zad 3) Frekwencja widzów na seansie filmowym w jednym z kin ma rozkład \(\displaystyle{ N( \mu=?; \sigma=30)}\). Na podstawie rejestru liczby widzów na \(\displaystyle{ 25}\) losowo wybranych seansach filmowych oszacowano przedział liczbowy \(\displaystyle{ (184; 216)}\) dla nieznanej przeciętnej frekwencji na seansach.
a) Obliczyć średnią liczbę widzów w badanej próbie.
b) Jaki poziom ufności przyjęto przy estymacji?

Zad 4) Rozkład wyników pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie jest normalny. Dokonano \(\displaystyle{ 5}\) niezależnych pomiarów głębokości morza w tym rejonie i otrzymano następujące wyniki (w metrach): \(\displaystyle{ 871, 862, 870, 876, 866}\). Na poziomie ufności \(\displaystyle{ 0,90}\) wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej oraz dla wariancji głębokości morza w badanym rejonie.

Zad 5) Rozkład wyników pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie jest normalny. Dokonano 5 niezależnych pomiarów głębokości morza w tym rejonie i otrzymano następujące wyniki (w metrach): \(\displaystyle{ 871, 862, 870, 876, 866}\). Na poziomie ufności \(\displaystyle{ 0,90}\) zweryfikować hipotezę, że przeciętna głębokość morza w badanym rejonie wynosi \(\displaystyle{ 860}\) metrów.

Zad 6) Pośrednik nieruchomości chce oszacować przeciętną wartość kawalerki w pewnej dzielnicy. W losowej próbie \(\displaystyle{ 16}\) kawalerek wyniosła \(\displaystyle{ 96\ 500\,\text{zł}}\). Odchylenie standardowe wartości kawalerek
a) jest znane pośrednikowi i wynosi \(\displaystyle{ 5\ 500\,\text{zł}}\),
b) nie jest znane pośrednikowi i obliczone z próby odchylenie standardowe wynosi \(\displaystyle{ 5\ 500\,\text{zł}}\).
I) Wyznaczyć oraz porównać \(\displaystyle{ 95\%}\) przedziały ufności dla przeciętnej wartości kawalerki w rozważanej dzielnicy.
II) Przyjmując poziom istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\) zweryfikować hipotezy:
- przeciętna wartość kawalerki w rozważanej dzielnicy wynosi \(\displaystyle{ 90\ 000\,\text{zł}}\),
- przeciętna wartość kawalerki w rozważanej dzielnicy wynosi ponad \(\displaystyle{ 90\ 000\,\text{zł}}\).


Czy jest ktoś w stanie pomóc z rozwiązaniem tych zadań?