Proszę obliczyć współczynnik asymetrii rozkładu o gęstości:
\(\displaystyle{ F(X) = \begin{cases} 12x (1-x)^2 & \text{dla } 0 < x < 1 \\ 0 & \text{dla pozostałych } x \end{cases} }\)
Czy jest ktoś kto mógłby wytłumaczyć mi te zadanie krok po kroku?
Współczynnik asymetrii
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Współczynnik asymetrii
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 12x (1-x)^2 & \text{dla } 0 < x < 1 \\ 0 & \text{dla pozostałych } x \end{cases} }\)
Współczynnik asymetrii
\(\displaystyle{ \nu_{1} = \frac{\mu_{3}}{(\mu_{2})^{\frac{3}{2}}}}\)
Kolejność obliczeń:
\(\displaystyle{ m = \int_{0}^{1}x \cdot f(x)dx = \int_{0}^{1}x\cdot [12x(1-x)^2]dx =...}\)
\(\displaystyle{ \mu_{2} = E(X-m)^2 = \int_{0}^{1}(x-m)^2 \cdot f(x) dx = ...}\)
\(\displaystyle{ \mu_{3} = E(X-m)^3 = \int_{0}^{1}(x-m)^3\cdot f(x) dx = ...}\)
Współczynnik asymetrii
\(\displaystyle{ \nu_{1} = \frac{\mu_{3}}{(\mu_{2})^{\frac{3}{2}}}}\)
Kolejność obliczeń:
\(\displaystyle{ m = \int_{0}^{1}x \cdot f(x)dx = \int_{0}^{1}x\cdot [12x(1-x)^2]dx =...}\)
\(\displaystyle{ \mu_{2} = E(X-m)^2 = \int_{0}^{1}(x-m)^2 \cdot f(x) dx = ...}\)
\(\displaystyle{ \mu_{3} = E(X-m)^3 = \int_{0}^{1}(x-m)^3\cdot f(x) dx = ...}\)