Rozkład dwumianowy

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Maciek531
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 18 lis 2020, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 33
Podziękował: 1 raz

Rozkład dwumianowy

Post autor: Maciek531 »

Cześć
Dostałem takie zadanie do zrobienia i nie mam pojęcia jak się do tego zabrać, mogę prosić o pomoc?

\(\displaystyle{
X \sim Bin(16,p) \\
VarX=3 \\
p \in (0, \frac{1}{2} ) \\
E(10-2 \cdot X) = ?
}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Rozkład dwumianowy

Post autor: janusz47 »

Z równania na wariację rozkładu dwumianowego

\(\displaystyle{ Var = n\cdot p\cdot (1-p) }\)

\(\displaystyle{ 16\cdot p\cdot (1-p) = 3, }\)

obliczamy wartość prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ p }\)

\(\displaystyle{ -16p^2 +16p - 3 = 0 }\)

\(\displaystyle{ p = \frac{1}{4} \in \left (0, \ \ \frac{1}{2} \right) }\)

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B} \left(16, \ \ \frac{1}{4}\right ).}\)

Z własności wartości średniej (oczekiwanej) i wartości oczekiwanej rozkładu dwumianowego:

\(\displaystyle{ E(10 -2\cdot X) = 10 - 2\cdot E(X) = 10 - 2 \cdot n \cdot p = 10 - 2\cdot 16 \cdot \frac{1}{4} = 10 - 8 = 2. }\)
Maciek531
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 18 lis 2020, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 33
Podziękował: 1 raz

Re: Rozkład dwumianowy

Post autor: Maciek531 »

Super, dziękuję bardzo
ODPOWIEDZ