Cześć
Dostałem takie zadanie do zrobienia i nie mam pojęcia jak się do tego zabrać, mogę prosić o pomoc?
\(\displaystyle{
X \sim Bin(16,p) \\
VarX=3 \\
p \in (0, \frac{1}{2} ) \\
E(10-2 \cdot X) = ?
}\)
Rozkład dwumianowy
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Rozkład dwumianowy
Z równania na wariację rozkładu dwumianowego
\(\displaystyle{ Var = n\cdot p\cdot (1-p) }\)
\(\displaystyle{ 16\cdot p\cdot (1-p) = 3, }\)
obliczamy wartość prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ p }\)
\(\displaystyle{ -16p^2 +16p - 3 = 0 }\)
\(\displaystyle{ p = \frac{1}{4} \in \left (0, \ \ \frac{1}{2} \right) }\)
\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B} \left(16, \ \ \frac{1}{4}\right ).}\)
Z własności wartości średniej (oczekiwanej) i wartości oczekiwanej rozkładu dwumianowego:
\(\displaystyle{ E(10 -2\cdot X) = 10 - 2\cdot E(X) = 10 - 2 \cdot n \cdot p = 10 - 2\cdot 16 \cdot \frac{1}{4} = 10 - 8 = 2. }\)
\(\displaystyle{ Var = n\cdot p\cdot (1-p) }\)
\(\displaystyle{ 16\cdot p\cdot (1-p) = 3, }\)
obliczamy wartość prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ p }\)
\(\displaystyle{ -16p^2 +16p - 3 = 0 }\)
\(\displaystyle{ p = \frac{1}{4} \in \left (0, \ \ \frac{1}{2} \right) }\)
\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B} \left(16, \ \ \frac{1}{4}\right ).}\)
Z własności wartości średniej (oczekiwanej) i wartości oczekiwanej rozkładu dwumianowego:
\(\displaystyle{ E(10 -2\cdot X) = 10 - 2\cdot E(X) = 10 - 2 \cdot n \cdot p = 10 - 2\cdot 16 \cdot \frac{1}{4} = 10 - 8 = 2. }\)