zupełność statystyki
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 26 paź 2020, o 19:32
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 1 raz
zupełność statystyki
Niech \(\displaystyle{ \mathbb{X}=(X_1,X_2,\ldots,X_n)}\) będzie próbą z danego rozkładu Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \theta\in\Theta=(\infty,0).}\) Wykazać zupełność statystyki \(\displaystyle{ T(\mathbb{X})=\sum_{i=1}^nX_i.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: zupełność statystyki
Gęstość rozkładu Poissona
\(\displaystyle{ p_{\theta} (x)= \frac{\theta^{x}}{x!}e^{-\theta}, \ \ \theta >0, \ \ x=0,1,2,3,...}\)
możemy zapisać w postaci
\(\displaystyle{ p_{\theta} = \frac{1}{x!} exp[x\ln(\theta) - \theta].}\)
Jest to jednoparametrowa rodzina wykładnicza,
gdzie
\(\displaystyle{ C(\theta) = \ln(\theta), T(x) = x , \ \ B(\theta) = \theta, \ \ h(x) = \frac{1}{x!}.}\)
W naturalnej parametryzacji
\(\displaystyle{ p_{C}(x) = h(x)\cdot exp[C\cdot x - A(C)] }\)
gdzie
\(\displaystyle{ A(C) = e^{C}, \ \ C\in \RR, }\) gdyż \(\displaystyle{ C = \ln(\theta) }\) lub \(\displaystyle{ \theta = e^{C}.}\)
\(\displaystyle{ p_{\theta} (x)= \frac{\theta^{x}}{x!}e^{-\theta}, \ \ \theta >0, \ \ x=0,1,2,3,...}\)
możemy zapisać w postaci
\(\displaystyle{ p_{\theta} = \frac{1}{x!} exp[x\ln(\theta) - \theta].}\)
Jest to jednoparametrowa rodzina wykładnicza,
gdzie
\(\displaystyle{ C(\theta) = \ln(\theta), T(x) = x , \ \ B(\theta) = \theta, \ \ h(x) = \frac{1}{x!}.}\)
W naturalnej parametryzacji
\(\displaystyle{ p_{C}(x) = h(x)\cdot exp[C\cdot x - A(C)] }\)
gdzie
\(\displaystyle{ A(C) = e^{C}, \ \ C\in \RR, }\) gdyż \(\displaystyle{ C = \ln(\theta) }\) lub \(\displaystyle{ \theta = e^{C}.}\)