Rozkład geometryczny ENMW

[Bozydar12]

Wyznaczyć ENMW nieznanego parametru dla rozkładu geometrycznego.
Otóż mam problem z jednym, wydaje mi się że drobnym fragmentem tego zadania.
Znalazłem dowolny estymator nieobciążony dla parametru - \(\displaystyle{ X_{1}=1}\).
Wtedy z tw. Rao-Blackwella wzmacniam swój estymator \(\displaystyle{ E(X_{1}=1| T) }\), gdzie \(\displaystyle{ T= \sum_{i=1}^{n} X_{i} }\). Problem zaczyna się, kiedy próbuję zapisać z rozkładu warunkowego jako: iloczyn wartości, gdzie jedna z nich to:
\(\displaystyle{ P(X_{2}+....X_{n}=t-1)}\). Wydaje mi się, że jest to zmienna o rozkładzie \(\displaystyle{ NB(n-1,p)}\), gdzie p jest nieznanym parametrem estymowanym. W każdym rozwiązaniu jakie znalazłem, prawdopodobieństwo tego rozkładu jest rozpisane jako \(\displaystyle{ {t-2 \choose n-2}p^{n-1} \cdot (1-p)^{t-n} }\), jednak nie wiem skąd to wynika, nie tak mi wychodzi z podstawienia do rozkładu. Być może nie rozumiem co do końca liczę i dlaczego jest to tej postaci, proszę o wyjaśnienie.

Dodano po 1 godzinie 10 minutach 39 sekundach:
Edit. Chyba wydaje mi się. że w takim wypadku jednak ta zmienna o którą pytam, ma t-1 prób wśród n-1 sukcesów

[janusz47]

Estymatory MNW parametru (parametrów) \(\displaystyle{ \theta }\) znajdujemy metodą największej wiarygodności, zaczynając od konstrukcji, a następnie optymalizacji funkcji wiarygodności dla danego rozkładu.

Używamy przyjęty w statystyce skrót EMNW.