przestrzeń stanów

[klejdyszklaudia]

Niech przestrzeń stanów \(\displaystyle{ S=\{0,1,\dots, L-1\}=\mathbb{Z}_L}\) z dodawaniem modulo \(\displaystyle{ L}\), gdzie \(\displaystyle{ L \ge 2}\)ustalona liczba naturalna. Zdefinujemy macierz prawdopodobieństw przejść \(\displaystyle{ P=[p_{i,j}]_{L \times L}}\), gdzie \(\displaystyle{ p_{i,i+1}=p_{i,i-1}= \frac{1}{2} }\). Dla nieparzystego \(\displaystyle{ L}\) znajdź najmniejszą liczbę \(\displaystyle{ n \ge 1}\) taką, że dla dowolnych \(\displaystyle{ i,j\in S}\) zachodzi \(\displaystyle{ p_{i,j}^{(n)}>0}\). Czy założenie, że \(\displaystyle{ L}\) jest nieparzystne jest tutaj istotne?