dystrybuanta warunkowa
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 26 paź 2020, o 19:32
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 1 raz
dystrybuanta warunkowa
Niech \(\displaystyle{ X, Y}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych o średnich (wartościach oczekiwanych) \(\displaystyle{ \frac{1}{ \lambda_{X} } \frac{1}{ \lambda_{Y} } }\) odpowiednio. Znajdź rozkład \(\displaystyle{ Z=\min(X,Y)}\). Znajdź dystrybuantę warunkową \(\displaystyle{ Z}\) pod warunkiem \(\displaystyle{ Z=X}\).
Ostatnio zmieniony 27 paź 2020, o 19:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: dystrybuanta warunkowa
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(Z\le z)=\mathbf{P}(\min\left\{X,Y\right\}\le z)=1-\mathbf{P}(\min\left\{X,Y\right\}>z)=1-\mathbf{P}(X>z, Y>z)}\)
i teraz można skorzystać z niezależności zmiennych losowych \(\displaystyle{ X,Y}\).
No a od dystrybuanty \(\displaystyle{ Z}\) do gęstości już krótka droga, wystarczy zróżniczkować tam, gdzie można. Powinien wyjść rozkład wykładniczy o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda_{X}+\lambda_{Y}}}\)
i teraz można skorzystać z niezależności zmiennych losowych \(\displaystyle{ X,Y}\).
No a od dystrybuanty \(\displaystyle{ Z}\) do gęstości już krótka droga, wystarczy zróżniczkować tam, gdzie można. Powinien wyjść rozkład wykładniczy o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda_{X}+\lambda_{Y}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 26 paź 2020, o 19:32
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 1 raz
Re: dystrybuanta warunkowa
Obliczyłam dystrybuantę Z, ale mam teraz problem z wyliczeniem dystrybuanty warunkowej. Od czego powinnam zacząć? Od wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe?