Prośba o wytłumaczenie zadania

[strawberry]

Cześć,
mam problem ze zrozumieniem zadania o treści:

Liczby \(\displaystyle{ 1, \space 2, \space 3, ..., \space n}\), gdzie \(\displaystyle{ n \ge}\) 7 ustawiono w sposób przypadkowy. Wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ E}\) polegającego na tym, że liczby \(\displaystyle{ 3, \space 7, \space 4, \space 5}\) pojawią się we wskazanej kolejności, przy czym, między \(\displaystyle{ 7}\) a \(\displaystyle{ 4}\) będą dwa miejsca obsadzone przez liczby inne niż wymienione, a liczby \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\) oraz \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 5}\) znajdą się obok siebie.

Odpowiedź do zadania jest następująca:
\(\displaystyle{ P(E) = \frac{n-5}{n\cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3)}}\)

Rozumiem z tego zadania, że ma być taki układ cyfr:
\(\displaystyle{ 3,\space 7, \space [], \space [], \space 4, \space 5}\)

gdzie \(\displaystyle{ [ ]}\) są dowolnymi cyframi oprócz \(\displaystyle{ 3,\space 7, \space 4, \space 5}\), czyli cyfry, które wchodzą w grę to:
\(\displaystyle{ 0, \space 1, \space 2, \space 6, \space 8, \space 9}\)

Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych to \(\displaystyle{ n!}\), czyli można obstawić \(\displaystyle{ n}\) miejsc różnymi cyframi w różnych kombinacjach, ale zdarzenia, które nas interesują to te, które zostały ustawione w napisany powyżej sposób.

Rozpisałem sobie to zadanie w następujący sposób:
\(\displaystyle{ 3, \space 7, \space [], \space [], \space 4, \space 5, \space [], \space [], \space ... , \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space []}\)
\(\displaystyle{ [], \space 3, \space 7, \space [], \space [], \space 4, \space 5, \space [], \space ... , \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space []}\)
\(\displaystyle{ [], \space [], \space 3, \space 7, \space [], \space [], \space 4, \space 5, \space ... , \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space []}\)
\(\displaystyle{ .}\)
\(\displaystyle{ .}\)
\(\displaystyle{ .}\)
\(\displaystyle{ [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space ..., \space 3, \space 7, \space [], \space [], \space 4, \space 5, \space []}\)
\(\displaystyle{ [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space [], \space ..., \space [], \space 3, \space 7, \space [], \space [], \space 4, \space 5}\)

Daje nam to teraz \(\displaystyle{ n-5}\) wierszy, czyli taką wartość jaka jest w liczniku, ale czy ktoś mi może wytłumaczyć skąd się wziął ten mianownik?

[kerajs]

Puste kratki mogą być obsadzone przez \(\displaystyle{ (n-4)}\) pozostałych liczb na \(\displaystyle{ (n-4)!}\) sposobów.
Stąd:
\(\displaystyle{ P(E)= \frac{(n-5) \cdot (n-4)!}{n!}= \frac{n-5}{(n-3)(n-2)(n-1)n} }\)

[strawberry]

Już rozumiem, dziękuję bardzo