Dla cechy \(\displaystyle{ ξ }\) z rozkładem \(\displaystyle{ N(m, 16)}\) mamy próbkę o liczebności \(\displaystyle{ n = 16}\). Wyznaczyć przedział
ufności dla wartości m ze współczynnikiem ufności \(\displaystyle{ 0,99}\) jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ x(n) = 10, 2}\).
Przedział ufności
-
czarq1899x
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 14 sty 2020, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Przedział ufności
Dla dwustronnego przedziału ufności
\(\displaystyle{ 1-\alpha = 0,99 \rightarrow \frac{\alpha}{2} = 0,005 }\)
Kwantyl standaryzowanego rozkładu normalnego \(\displaystyle{ \phi\left(u_{\alpha}\right) = 1- \frac{\alpha}{2} = 0,995. }\)
Z tablicy rozkładu lub programu komputerowego, na przykład programu R
\(\displaystyle{ u_{\alpha}\approx 2,58.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left( 10,2 - \frac{4\cdot 2,58}{\sqrt{16}} \leq \overline{\xi} \leq 10,2 + \frac{4\cdot 2,58}{\sqrt{16}} \right) = 0,995, }\)
\(\displaystyle{ Pr\left( 7,62 \leq \overline{\xi} \leq 12,78 \right) = 0,995. }\)
Interpretacja otrzymanego wyniku
Należy oczekiwać, że przedział o końcach \(\displaystyle{ 7,62, \ \ 12, 78 }\) jest tym przedziałem ufności, który z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,995 }\) pokryje średnią wartość cechy \(\displaystyle{ \xi, }\) a nie tylko jej próby \(\displaystyle{ 16 - }\) elementowej.
\(\displaystyle{ 1-\alpha = 0,99 \rightarrow \frac{\alpha}{2} = 0,005 }\)
Kwantyl standaryzowanego rozkładu normalnego \(\displaystyle{ \phi\left(u_{\alpha}\right) = 1- \frac{\alpha}{2} = 0,995. }\)
Z tablicy rozkładu lub programu komputerowego, na przykład programu R
\(\displaystyle{ u_{\alpha}\approx 2,58.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left( 10,2 - \frac{4\cdot 2,58}{\sqrt{16}} \leq \overline{\xi} \leq 10,2 + \frac{4\cdot 2,58}{\sqrt{16}} \right) = 0,995, }\)
\(\displaystyle{ Pr\left( 7,62 \leq \overline{\xi} \leq 12,78 \right) = 0,995. }\)
Interpretacja otrzymanego wyniku
Należy oczekiwać, że przedział o końcach \(\displaystyle{ 7,62, \ \ 12, 78 }\) jest tym przedziałem ufności, który z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,995 }\) pokryje średnią wartość cechy \(\displaystyle{ \xi, }\) a nie tylko jej próby \(\displaystyle{ 16 - }\) elementowej.