Witam, chciałbym Was prosić o sprawdzenie, czy dobrze odczytałem treść zadania i zaproponowałem rozwiązanie...
Zapytano 1408 pacjentów-respondentów, którzy dokonywali oceny odczuwanego poziomu bólu (w skali od 1 do 5) po poddaniu 2 rodzajom terapii. Zakładajac,że wariancje w populacjach T1 i T2 sa równe sprawdzic, czy przecietny odczuwany poziom bólu rózni sie w obu grupach. Jakie dodatkowe załozenie nalezy przyjac?
T1:
średnia: 3,5
odchylenie standardowe: 1,517
liczebność: 775
T2:
średnia: 4
odchylenie standardowe: 1,095
liczebność: 633
Moje rozwiązanie:
Należy dodatkowo założyć, że zmienna w obu populacjach ma rozkład normalny.
Skoro Wariancje w populacjach T1 i T2 są równe, to też odchylenia standardowe, zatem używamy Testu istotności dla dwóch średnich dla nieznanych, ale takich samych odchyleń standardowych.
\(\displaystyle{ H0: m_{1} = m_{2}}\)
\(\displaystyle{ H1: m_{1} \neq m_{2}}\)
wartość statystyki t:
\(\displaystyle{ {\displaystyle t={\frac {{\overline {x_{1}}}-{\overline {x_{2}}}}{\sqrt {{\frac {(n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}({\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}})}}},}}\)
t = -6,95
Dla poziomu istotności 0,05 wartość krytyczna to 1,64, więc skoro moduł z t jest większy od wartości krytycznej to odrzucamy hipotezę zerową i uznajemy, że przeciętny odczuwany poziom bólu różni się w obu grupach.
Czy dobrze zbudowałem zadanie? Będę bardzo wdzięczny za potwierdzenie mojego toku rozumowania lub pokazanie, gdzie popełniłem błąd.
Dobór testu do sytuacji w zadaniu - prośba o sprawdzenie mojego rozumowania
-
pamparampampam
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 18 maja 2020, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 1 raz
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Dobór testu do sytuacji w zadaniu - prośba o sprawdzenie mojego rozumowania
Tą statystykę używamy, gdy próby są małe \(\displaystyle{ n_{1} < 30, n_{2}< 30 }\)
Proszę użyć statystykę
\(\displaystyle{ Z = \frac{\overline{X_{1}} -\overline{X_{2}}}{\sqrt{n_{1}S^2_{1} + n_{2}S^2_{2}}} \sqrt{n_{1}\cdot n_{2}} }\)
Dla dużej próby \(\displaystyle{ n_{1} +n_{2} = 1408 }\) pacjentów statystyka ta ma rozkład asymptotycznie normalny.
Proszę obliczyć wartość \(\displaystyle{ z }\) tej statystyki dla dla danych z próby.
Dla hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{1}: m_{1}\neq m_{2} }\)
Obliczamy wartość kwantyla
\(\displaystyle{ 1 - \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{0,05}{2} = 0,975. }\)
Program R
Zbiór krytyczny testu
\(\displaystyle{ K = (-\infty, -1,96> \ \cup <1,96, +\infty )}\)
Proszę sprawdzić czy wartość statystyki \(\displaystyle{ z \in K ? }\) i w zależności od tego podjąć decyzję.
Proszę użyć statystykę
\(\displaystyle{ Z = \frac{\overline{X_{1}} -\overline{X_{2}}}{\sqrt{n_{1}S^2_{1} + n_{2}S^2_{2}}} \sqrt{n_{1}\cdot n_{2}} }\)
Dla dużej próby \(\displaystyle{ n_{1} +n_{2} = 1408 }\) pacjentów statystyka ta ma rozkład asymptotycznie normalny.
Proszę obliczyć wartość \(\displaystyle{ z }\) tej statystyki dla dla danych z próby.
Dla hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{1}: m_{1}\neq m_{2} }\)
Obliczamy wartość kwantyla
\(\displaystyle{ 1 - \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{0,05}{2} = 0,975. }\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> qnorm(0.975)
[1] 1.959964
\(\displaystyle{ K = (-\infty, -1,96> \ \cup <1,96, +\infty )}\)
Proszę sprawdzić czy wartość statystyki \(\displaystyle{ z \in K ? }\) i w zależności od tego podjąć decyzję.