wzór na odchylenie standardowe

[sdamian]

Dzień Dobry!
Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego we wzorze na odchylenie standardowe z próbki \(\displaystyle{ x_1 ,x_2, x_3 ,\ldots ,x_n}\)
\(\displaystyle{
s =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i -\overline{x})^2}{n-1}}
}\)
w mianowniku występuje \(\displaystyle{ n-1}\) a nie \(\displaystyle{ n}\) ???





\(\displaystyle{
a
}\)

[matmatmm]

Chodzi o tzw. estymatory obciążone i nieobciążone.

Jeśli \(\displaystyle{ X_1,\ldots,X_n}\) to niezależne zmienne losowe o tym samym rozkładzie, to statystyka

\(\displaystyle{ S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^n(X_k-\overline{X})^2}\)

ma wartość oczekiwaną równą wariancji \(\displaystyle{ D^2(X_1)}\).