Witam,
mam problem z tym zadaniem. Rozwiązałem je sam, ale im dłużej na nie patrze, to wydaje mi się błędnie rozwiązane.
Zakładamy, że waga niemowlaka ma rozkład normalny. Zważono 12 noworodków i okazało sie, ze średnia waga wyniosła 3kg, a wariancja próbkowa 0, 25kg2(wariancja liczona na podstawie estymatora nieobciazonego).
(a) Podaj realizacje przedziału ufności, dla średniej, na poziomie istotności 90%.
(b) Jak liczna próbę należałoby dolosować (podaj najmniejszą liczbę), aby długość przedziału ufności była mniejsza niz 0,2?
By nie spamować, rozwiązałem to Testem I
a) przedział wyszedł mi 0,467 , z tablic odczytałem, że \(\displaystyle{ kwantyl( \frac{\alpha}{2}) = 1,65 }\) i dalej po podstawiałem do wzoru
b) wyszło mi, że powinienem odrzucić 9 a nie dolosować... :/
Czy ktoś mógłby pomóc albo sprawdzić czy tak powinno wyjść, czy w ogóle dobry Test wybrałem?
Dodano po 22 godzinach 41 minutach 21 sekundach:
up
Przedział ufności
-
problem_matematyczny
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Przedział ufności
Przedział ufności rozkład normalny \(\displaystyle{ \sigma -}\) nieznane , mała próba.
a)
\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{x}_{n} -\frac{S_{n}}{\sqrt{n-1}}t_{\alpha} \leq m \leq \overline{x}_{n} +\frac{S_{n}}{\sqrt{n-1}}t_{\alpha} \right) = 1-\alpha.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{x}_{12} -\frac{S_{12}}{\sqrt{12-1}}t_{0,1} \leq m \leq \overline{x}_{12} +\frac{S_{12}}{\sqrt{12-1}}t_{0,1} \right) = 0,90.}\)
\(\displaystyle{ t_{0,1} }\) - kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0,1 }\) rozkładu Studenta z \(\displaystyle{ 11 }\) stopniami swobody.
Z tablicy rozkładu Studenta lub programu komputerowego na przykład R
\(\displaystyle{ Pr(|T_{11}|\geq t_{0,1}) = 0,10, \ \ t_{0,1} = 1,796. }\)
Po podstawieniu danych liczbowych na podstawie próby, otrzymujemy przedział
\(\displaystyle{ Pr\left( 3 - \frac{0,5}{\sqrt{11}}\cdot 1,796 \leq m \leq 3 + \frac{0,5}{\sqrt{11}}\cdot 1,796 \right) = 0,90, }\)
\(\displaystyle{ Pr ( 2,7 \leq m \leq 3,3 ) = 0,90. }\)
Można oczekiwać, że przedział o końcach \(\displaystyle{ 2,7 kg, \ \ 3,3 kg }\) należy do podzbiorów tych przedziałów ufności, które z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,9 }\) pokryją średnią wagę noworodków, a nie tylko ich próby dwunastoelementowej.
b)
\(\displaystyle{ d = \frac{S_{n}}{\sqrt{n-1}} t_{\alpha}, }\)
\(\displaystyle{ d = \frac{S_{12}}{\sqrt{n-1}}t_{0,1}, }\)
\(\displaystyle{ d < 0,2,}\)
\(\displaystyle{ \frac{0,5\cdot 1,796}{\sqrt{n-1}} < 0,2, \ \ n > 21. }\)
Należy dodać do pomiaru średniej wagi co najmniej \(\displaystyle{ 10 }\) noworodków, wówczas długość przedziału ufności będzie mniejsza od \(\displaystyle{ 0,2 kg. }\)
a)
\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{x}_{n} -\frac{S_{n}}{\sqrt{n-1}}t_{\alpha} \leq m \leq \overline{x}_{n} +\frac{S_{n}}{\sqrt{n-1}}t_{\alpha} \right) = 1-\alpha.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{x}_{12} -\frac{S_{12}}{\sqrt{12-1}}t_{0,1} \leq m \leq \overline{x}_{12} +\frac{S_{12}}{\sqrt{12-1}}t_{0,1} \right) = 0,90.}\)
\(\displaystyle{ t_{0,1} }\) - kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0,1 }\) rozkładu Studenta z \(\displaystyle{ 11 }\) stopniami swobody.
Z tablicy rozkładu Studenta lub programu komputerowego na przykład R
\(\displaystyle{ Pr(|T_{11}|\geq t_{0,1}) = 0,10, \ \ t_{0,1} = 1,796. }\)
Po podstawieniu danych liczbowych na podstawie próby, otrzymujemy przedział
\(\displaystyle{ Pr\left( 3 - \frac{0,5}{\sqrt{11}}\cdot 1,796 \leq m \leq 3 + \frac{0,5}{\sqrt{11}}\cdot 1,796 \right) = 0,90, }\)
\(\displaystyle{ Pr ( 2,7 \leq m \leq 3,3 ) = 0,90. }\)
Można oczekiwać, że przedział o końcach \(\displaystyle{ 2,7 kg, \ \ 3,3 kg }\) należy do podzbiorów tych przedziałów ufności, które z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,9 }\) pokryją średnią wagę noworodków, a nie tylko ich próby dwunastoelementowej.
b)
\(\displaystyle{ d = \frac{S_{n}}{\sqrt{n-1}} t_{\alpha}, }\)
\(\displaystyle{ d = \frac{S_{12}}{\sqrt{n-1}}t_{0,1}, }\)
\(\displaystyle{ d < 0,2,}\)
\(\displaystyle{ \frac{0,5\cdot 1,796}{\sqrt{n-1}} < 0,2, \ \ n > 21. }\)
Należy dodać do pomiaru średniej wagi co najmniej \(\displaystyle{ 10 }\) noworodków, wówczas długość przedziału ufności będzie mniejsza od \(\displaystyle{ 0,2 kg. }\)