Model regresji czy test? Problem z zadaniem

[dyletant2268]

Mam pewien problem z takim zadaniem
Czy studiowanie rozwija inteligencję? Pięciu studentom SGH zmierzono IQ w momencie
dostania się na studia, a następnie po trzech latach, po obronie pracy licencjackiej. Wyniki przedstawia
tabela:

\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc}
obserwacje & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
I\ test & 118 & 126 & 126 & 120 & 129 \\
II\ test & 124 & 98 & 110 & 140 & 110 \\
\end{array}}\)

Jedna z osób zaproponowała mi rozwiązanie za pomocą modelu regresji liniowej i stwierdziła, że skoro współczynnik Pearsona jest ujemny to znaczy że IQ się obniża.
Ja natomiast bez względu na odpowiedź, nie zgadzam się z taką metodą rozwiązania, ponieważ w sytuacji gdy wszystkim podniesiemy IQ o \(\displaystyle{ 10}\) to będzie funkcja \(\displaystyle{ y=x+10 }\), a jeśli odejmiemy to funkcja będzie w postaci \(\displaystyle{ y=x-10 }\). Obie będą miały współczynnik Pearsona dodatni, więc współczynnik nie daje nam jednoznacznej odpowiedzi.

Co więcej, jeśli osobom o niskim IQ początkowym podniesiemy znacznie inteligencję a tym o dużym znacznie mniej to wsp. Pearsona będzie \(\displaystyle{ <0}\).
To samo w sytuacji gdy osobom o wysokim IQ początkowym znacznie obniżymy a tym o niższym mniej. Czyli znowu mamy 2 różne sytuację a wsp, w obu będzie taki sam.

Sprawdziłem to dla bardzo dużej próbki np \(\displaystyle{ n=1000}\) i nie można mi zarzucić, że dałem za mało obserwacji.

Wg mnie takich zadań nie rozwiązuje się takimi metodami, bo to zadanie dotyczy zmiany cechy w czasie a nie zależności 2 cech, jak np wzrost i waga, gdzie model regresji liniowej jest uzasadniony.

Ja rozwiązałbym to testem t-studenta dla małych \(\displaystyle{ n}\) lub testem Wilcoxona.

Czy moglibyście skomentować tą pierwszą metodę? Jaki ona ma sens przy zmianie cechy w czasie. Co mi po stwierdzenie że "wraz ze wzrostem IQ, rośnie albo maleje IQ"?

[janusz47]

Test dla par obserwacji Wilcoxona.