Suma nie iid szeregów czasowych

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
miszazdr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 sty 2019, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłowa
Podziękował: 1 raz

Suma nie iid szeregów czasowych

Post autor: miszazdr » 21 sty 2020, o 00:46

Cześć, podczas robienia kolokwiów z poprzednich lat trafiłem na 2 typy jednego zadania (jeden typ A) w grupie jednej, drugi typ B) (trudniejszy) w grupie drugiej)

\(\displaystyle{ X _{t} = Z_{t} + bZ_{t-1}, X_{t} }\)- nieodwracalny szereg MA(1)

A) \(\displaystyle{ Z_t \approx iid N(0,\sigma^2)}\)
B)\(\displaystyle{ Z_t \approx WN(0, \sigma^2)}\)

Dla obu wariantów mamy:
\(\displaystyle{ K_{t} = \sum_{ j=0 }^{\infty} (-b)^{-j}X_{t-j} }\)

i muszę sprawdzić, czy \(\displaystyle{ K_t}\) jest białym szumem + znaleźć jego wariancję + prosta równość z szeregami.

Dla przypadku A) zadanie jest proste, jednak w przypadku B) znalezienie wariancji jest dosyć skomplikowane. Zadania, jak się okazało, zostały wzięte z książki 2002-Brockwell-Introduction Time Series and Forecasting.pdf i udało mi się znaleźć rozwiązanie wariantu B w tym pdfie - https://www.math.kth.se/matstat/gru/5b1 ... utions.pdf (problem 3.7) jednak zważywszy na to, że zadania pochodziły z jednego sortu kolokwiów zastanawiam się, czy to zadanie nie ma prostszego rozwiązania (energia jak i wiedza włożona w A) jest nieporównywalnie mniejsza do B) patrząc na linka).
Miałby ktoś pomysł jak to obliczyć w prostszy sposób (np z jedną sumą - jednym indexowaniem?)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ