Kod: Zaznacz cały
https://i.imgur.com/oI5WLFK.pngMam znaleźć \(\displaystyle{ Eg(x)}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ g(x)=2x+1}\).
Pole trójkąta na wykresie musi być równe \(\displaystyle{ 1}\), więc łatwo obliczyć, iż \(\displaystyle{ h}\) również musi być równe \(\displaystyle{ 1}\).
Obliczam teraz wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) bazując na znanych danych:
\(\displaystyle{ 1 = -2a+b\\
0 = 0a+b}\)
Skąd jasno wynika, że \(\displaystyle{ b=0,a=-\frac{1}{2}}\) więc suma sumarum mamy wzór \(\displaystyle{ f(x) = -\frac{1}{2}x}\) dla przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -2;0\right\rangle }\) oraz \(\displaystyle{ f(x) = 0}\) dla wszystkiego poza tym przedziałem.
Teraz liczę \(\displaystyle{ Eg(x)}\) ze wzoru: \(\displaystyle{ Eg(x) = \int_{- \infty }^{\infty } g(x)f(x)dx = \int_{- 2}^{0} (2x+1)(-\frac{1}{2}x)dx }\)
Po obliczeniach wychodzi mi wynik: \(\displaystyle{ -\frac{5}{3} }\)
Czy sposób rozwiązania tego zadania jest prawidłowy?